[DP] ZROI 2017提高1 T2.给 Ca

Lynstery

于 2017-10-06 16:46:22 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决树状结构中特定路径计数问题的方法。通过定义状态f[i][j]来表示放置了i个节点，且从根节点到当前节点向左走了j次的方案数量，进而通过递推转移方程实现了问题的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DP状态的设计比较巧妙，考虑树按dfs序的顺序生成的过程，设 $f[i][j]$ 表示放了 $i$ 个节点，根到当前节点向左走 $j$ 次，的方案数。
转移就是，再往左放一个，或者回到最近的向左走的节点的父亲，在右儿子位置放。
$f[i+1][j+1] \leftarrow f[i][j],\ \ f[i+1][j-1]\leftarrow f[i][j]$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5005,MOD=998244353;
int n,m,f[2][maxn],ans;
void Addition(int &x,int y){ if((x+=y)>MOD) x-=MOD; }
int main(){
    freopen("ca.in","r",stdin);
    freopen("ca.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n); m--;
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
        if(i&1) printf("%d\n",f[i&1][0]);
        memset(f[(i&1)^1],0,sizeof(f[(i&1)^1]));
        for(int j=0;j<=m;j++){
            Addition(f[(i&1)^1][j+1],f[i&1][j]);
            if(j) Addition(f[(i&1)^1][j-1],f[i&1][j]);  
        }
    } 
    return 0;
}