51nod1325 两棵树的问题 最大权闭合子图

Description

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有两颗各含N个点的无根树，每棵树中点分别被编号为0,1,2，…,N-1；注意两棵树并不保证同构。
另外给一个N长的整数数组Score[]，记录N个编号的得分，Score中的每个元素可正可负。
问题的任务是寻找 集合{0,1,2,3,4,…,N-1}的一个最优子集subset，要求满足以下条件：
1）在第一棵树中，subset中包含的编号对应的点能构成一个连通的子图；即去掉这棵树中所有subset中不包含的点后，剩下的点依然是一棵连通的树。
2）在第二棵树中，subset中包含的编号对应的点也能构成一个连通的子图；
3）使subset包含编号的总得分尽可能的大；即SUM{ Score[i] | i∈subset }能取到尽可能大的值。
输出这个subset包含编号的总分的最大值。

Solution

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一直在想要怎么保证选出来的点连通

我们枚举一个必选的点，并把这个点作为根，那么其余选出来的点必定是若干条链的并
也就是说，我们选择一个点必须要选择它到根路径上的所有点，这个限制就比较强了。。
然后就是最大权闭合子图了，最小割就行了

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int E=500005;
const int N=200005;

struct edge {int x,y,w,next;} ;
struct Tree {
	edge e[E];
	int ls[N],edCnt;

	void add_edge(int x,int y) {
		e[++edCnt]=(edge) {x,y,0,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
		e[++edCnt]=(edge) {y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
	}
} T1,T2;

edge e[E];

int dis[N],ls[N],w[N],edCnt;

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void add_edge(int x,int y,int w) {
	e[++edCnt]=(edge) {x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
	e[++edCnt]=(edge) {y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

bool bfs(int st,int ed) {
	std:: queue <int> que;
	que.push(st);
	rep(i,st,ed) dis[i]=0;
	dis[st]=1;
	for (;!que.empty();) {
		int x=que.front(); que.pop();
		for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) {
			if (e[i].w>0&&!dis[e[i].y]) {
				dis[e[i].y]=dis[x]+1;
				if (e[i].y==ed) return true;
				que.push(e[i].y);
			}
		}
	}
	return false;
}

int find(int x,int ed,int mn) {
	if (x==ed||!mn) return mn;
	int ret=0;
	for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) {
		if (e[i].w>0&&dis[x]+1==dis[e[i].y]) {
			int d=find(e[i].y,ed,std:: min(mn-ret,e[i].w));
			e[i].w-=d; e[i^1].w+=d; ret+=d;
			if (mn==ret) break;
		}
	}
	return ret;
}

int dinic(int st,int ed) {
	int res=0;
	for (;bfs(st,ed);) res+=find(st,ed,INF);
	return res;
}

void dfs1(int x,int fa) {
	if (fa) add_edge(fa,x,INF);
	for (int i=T1.ls[x];i;i=T1.e[i].next) {
		if (T1.e[i].y==fa) continue;
		dfs1(T1.e[i].y,x);
	}
}

void dfs2(int x,int fa) {
	if (fa) add_edge(fa,x,INF);
	for (int i=T2.ls[x];i;i=T2.e[i].next) {
		if (T2.e[i].y==fa) continue;
		dfs2(T2.e[i].y,x);
	}
}

void build(int n,int rt) {
	rep(i,0,n+1) ls[i]=0; edCnt=1;
	dfs1(rt,0); dfs2(rt,0);
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	int n=read(),sum=0,ans=0;
	rep(i,1,n) w[i]=read(),sum+=(w[i]>0)*w[i];
	rep(i,2,n) T1.add_edge(1+read(),1+read());
	rep(i,2,n) T2.add_edge(1+read(),1+read());
	rep(rt,1,n) {
		build(n,rt);
		rep(i,1,n) if (w[i]<0) add_edge(0,i,-w[i]);
		else add_edge(i,n+1,w[i]);
		ans=std:: max(ans,sum-dinic(0,n+1));
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}