bzoj3143 [Hnoi2013]游走高斯消元

最新推荐文章于 2022-03-15 22:55:48 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-15 22:55:48 发布 · 283 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#bzoj

高斯消元专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

探讨了如何通过合理分配边权值使无向连通图上的随机游走获得的总分期望值最小化的问题。利用高斯消元法解决期望值计算难题，并通过实例代码展示了具体的实现过程。

Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

30%的数据满足N≤10
100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Solution

对于这种题目终于有了一点了解
由于题目是无向图，直接求期望不好搞，那么可以考虑像列方程一样求解
已知走到一个点的期望 $f[x]=\sum_{x连y}{\frac{1}{d[x]}f[y]}$ ，高斯消元之后每按照条边的期望贪心地分配权值即可
在bzojA掉的程序洛谷上70分，微醺

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using std:: swap;
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
typedef double db;
const int N=505;
int x[N*N*3],y[N*N*3],d[N];
db a[N][N],ans[N*N*3];
void gauss(int n,int m) {
    rep(i,1,n) {
        int rec=i;
        rep(j,i+1,n) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[rec][i])) rec=j;
        if (rec!=i) rep(j,1,m) swap(a[i][j],a[rec][j]);
        db tmp=a[i][i];
        rep(j,1,m) a[i][j]/=tmp;
        rep(j,1,n) if (i!=j&&a[j][i]) {
            tmp=a[j][i];
            rep(k,1,m) a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
        }
    }
}
int main(void) {
    int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        d[x[i]]++; d[y[i]]++;
    }
    rep(i,1,n-1) a[i][i]=-1;
    rep(i,1,m) {
        if (y[i]!=n) a[x[i]][y[i]]=(db)(1.0/d[y[i]]);
        if (x[i]!=n) a[y[i]][x[i]]=(db)(1.0/d[x[i]]);
    }
    a[1][n]=-1;
    gauss(n-1,n);
    rep(i,1,m) ans[i]=(db)(a[x[i]][n]/d[x[i]])+(db)(a[y[i]][n]/d[y[i]]);
    std:: sort(ans+1,ans+m+1);
    db prt=0;
    rep(i,1,m) prt+=(db)(ans[i]*(m-i+1));
    printf("%.3lf\n", prt);
    return 0;
}