BZOJ_P3143 [HNOI2013]游走(贪心+高斯消元)

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Description
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input
第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input
3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output
3.333

HINT
边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

Source
非官方数据

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 505
#define M N*N*2
inline int in(int x=0,char ch=getchar(),int v=1){
    while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();if(ch=='-') v=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*v;}
int n,m;int d[N],fr[M],to[M];
double ans;double w[M],a[N][N];
void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(int j=n+1;j>=i;j--)
            for(int k=i+1;k<=n;k++)
                a[k][j]-=a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
    }
    for(int i=n;i;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
    }
}
int main(){
    n=in(),m=in();
    for(int i=1;i<=m;i++) fr[i]=in(),to[i]=in(),d[fr[i]]++,d[to[i]]++;
    for(int i=1;i<n;i++) a[i][i]=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++) a[fr[i]][to[i]]+=1.0/d[to[i]],a[to[i]][fr[i]]+=1.0/d[fr[i]];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[n][i]=0;a[1][n+1]=-1,a[n][n]=1;
    gauss();for(int i=1;i<=m;i++) w[i]=a[fr[i]][n+1]/d[fr[i]]+a[to[i]][n+1]/d[to[i]];
    sort(w+1,w+m+1);for(int i=1;i<=m;i++) ans+=(m-i+1)*w[i];
    printf("%.3lf\n",ans);return 0;
}