jzoj4895. 三部曲

Description

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因为外来的入侵，国王决定在某些城市加派士兵。所有城市初始士兵数量为0。当城市 被加派了k名士兵时。城市i的所有子城市需要被加派k+1名士兵。这些子城市的所有子城市需要被加派k+2名士兵。以此类推。
当然，加派士兵的同时，国王也需要不断了解当前的情况。于是他随时可能询问以城市i为根的子树中的所有城市共被加派了多少士兵。
你现在是国王的军事大臣，你能回答出国王的每个询问么？

Input

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第一行，包含两个整数N,P代表城市数量以及国王的命令的数量。
第二行N-1个整数，表示2->N号每个节点的父亲节点。
接下来的P行，每行代表国王的一个命令，命令分两种:
A X K 在城市X加入K个士兵
Q X询问以城市X为根的子树中所有士兵数量的和

Output

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对于每个Q，输出答案

Hint

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对于50%的数据，1<=n<=1000,1<=p<=300
对于100%的数据，1<=n<=50000,1<=p<=100000,1<=x<=n,0<=k<=1000

Solution

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这种类型的题目一般可以树链剖分直接上
然鹅这里是可以dfs序+线段树直接按照点维护的，那么我们这样做就可以啦
考虑对城市i增派k，那么以i为根的子树总的贡献就是$size[i]*k+\sum dep[j] - size[i] * dep[i]$ 可以发现与i有关的都是可以提前求的常数

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)
#define drp(i, st, ed) for (int i = st; i >= ed; i -= 1)
#define erg(i, st) for (int i = ls[st]; i; i = e[i].next)
#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))
#define max(x, y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x, y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)<(0)?(-(x)):(x))
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 60001
#define E N * 2 + 1
#define L 1001
struct treeNode {int l, r; ll c, tag1, tag2, len;} t[N << 2 | 1], s[N << 2 | 1];
struct edge {int x, y, next;} e[E];
ll size[N], dep[N], ord[N], ls[N], v[N], edgeCnt = 0;
inline int read() {
    int x = 0; char ch = getchar();
    for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());
    for(; ch<='9'&&ch>='0'; (x*=10)+=ch-'0',ch=getchar());
    return x;
}
inline void writeln(ll x) {
    char ch[L] = {};
    int i = 0;
    if (x < 0) putchar('-');
    do{ch[++ i] = '0' + x % 10;} while (x /= 10);
    while (i) putchar(ch[i --]);
    putchar('\n');
}
inline void addEdge(int x, int y) {
    e[++ edgeCnt] = (edge) {x, y, ls[x]}; ls[x] = edgeCnt;
}
inline void dfs(int now, int D) {
    size[now] = 1;
    ord[now] = ++ ord[0];
    dep[ord[0]] = D;
    erg(i, now) {
        dfs(e[i].y, D + 1);
        size[now] += size[e[i].y];
    }
}
inline void pushDown(int now) {
    if (!t[now].tag1 && !t[now].tag2) {
        return ;
    }
    t[now << 1].tag1 += t[now].tag1; t[now << 1 | 1].tag1 += t[now].tag1;
    t[now << 1].tag2 += t[now].tag2; t[now << 1 | 1].tag2 += t[now].tag2;
    t[now << 1].c += t[now << 1].len * t[now].tag1 + s[now << 1].c * t[now].tag2;
    t[now << 1 | 1].c += t[now << 1 | 1].len * t[now].tag1 + s[now << 1 | 1].c * t[now].tag2;
    t[now].tag1 = t[now].tag2 = 0;
}
inline void modify(int now, int l, int r, int v) {
    if (t[now].l == l && t[now].r == r) {
        t[now].tag1 += v;
        t[now].tag2 += 1;
        t[now].c += t[now].len * v + s[now].c;
        return ;
    } else {
        int mid = (t[now].l + t[now].r) >> 1;
        pushDown(now);
        if (r <= mid) {
            modify(now << 1, l, r, v);
        } else if (l > mid) {
            modify(now << 1 | 1, l, r, v);
        } else {
            modify(now << 1, l, mid, v);
            modify(now << 1 | 1, mid + 1, r, v);
        }
        t[now].c = t[now << 1].c + t[now << 1 | 1].c;
    }
}
inline ll query(int now, int l, int r) {
    if (t[now].l == l && t[now].r == r) {
        return t[now].c;
    } else {
        pushDown(now);
        int mid = (t[now].l + t[now].r) >> 1;
        if (r <= mid) {
            return query(now << 1, l, r);
        } else if (l > mid) {
            return query(now << 1 | 1, l, r);
        } else {
            return query(now << 1, l, mid) + query(now << 1 | 1, mid + 1, r);
        }
    }
}
inline void buildTree(int now, int l, int r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    t[now] = (treeNode) {l, r, 0, 0, 0, r - l + 1};
    s[now] = (treeNode) {l, r, 0, 0, 0, r - l + 1};
    if (l == r) {
        s[now].c = dep[l];
        return ;
    }
    buildTree(now << 1, l, mid);
    buildTree(now << 1 | 1, mid + 1, r);
    s[now].c = s[now << 1].c + s[now << 1 | 1].c;
}
int main(void) {
    ll n = read();
    ll m = read();
    rep(i, 2, n) {
        addEdge(read(), i);
    }
    dfs(1, 0);
    buildTree(1, 1, ord[0]);
    rep(i, 1, m + 1) {
        char opt = getchar();
        if (opt == 'A') {
            int x = read();
            int y = read();
            modify(1, ord[x], ord[x] + size[x] - 1, y - dep[ord[x]]);
        } else if (opt == 'Q') {
            int x = read();
            ll prt = query(1, ord[x], ord[x] + size[x] - 1);
            writeln(prt);
        }
    }
    return 0;
}