集训Day1 T3 整除

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容斥

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本文介绍了一个利用容斥原理解决特定数学问题的方法。该问题要求计算在给定区间内有多少个整数不被一系列指定的整数整除。通过递归深度优先搜索（DFS）的方式组合这些整数并计算出最终的答案。

Description

给出n个数a1,a2……an,求区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。

Input

第一行三个正整数,n,L,R。

第二行n个正整数a1,a2……an

Output

一个数，即区间[L,R]中有多少个整数不能被其中任何一个数整除。

Sample Input

2 1 1000

10 15

Sample Output

867

Data Constraint
对于30%的数据，1<=n<=10,1<=L,R<=1000

对于100%的数据，1<=n<=18,1<=L,R<=10^9

思路：容斥 ,由于n比较小，可以直接暴力dfs，看看每次选了几个数，奇数加偶数减统计答案
代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
long long l,r,ans,a[21];
int n;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if (b==0)   return a;
    gcd(b,a % b);
}

long long lcm(long long a,long long b)
{
    return (a*b)/gcd(a,b);
}

void dfs(int dep,int s,long long zs)
{
    if (dep>n)
    {
        if (s%2==1) ans+=r/zs-(l-1)/zs;
        else ans-=r/zs-(l-1)/zs;
        return;
    }
    dfs(dep+1,s+1,lcm(a[dep],zs));
    dfs(dep+1,s,zs);
}

int main()
{
    //freopen("number.in","r",stdin);
    //freopen("number.out","w",stdout);
    scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    dfs(1,1,1);
    printf("%lld",ans);
}