14、学习图量化与基于Reeb图的3D对象识别特征选择

学习图量化与基于Reeb图的3D对象识别特征选择

1. 学习图量化（Learning Graph Quantization）

学习图量化（LGQ）的任务是构建一个分类器 $c : X_T \to C$，将图从 $X_T$ 映射到有限集合 $C$ 中的类别标签。分类器由一组 $k$ 个原型 $Y_1, …, Y_k \in X_T$ 及其类别标签 $c_1, …, c_k \in C$ 参数化。对于新图 $X \in X_T$，根据最近邻规则将其分配给最近原型的类别标签。学习的目标是找到一组能最好预测 $X_T$ 中图类别标签的 $k$ 个原型。

1.1 LGQ算法

假设 $S = {(X_i, y_i)} {i = 1}^{n} \subseteq X_T \times C$ 是一个由 $n$ 个输入图 $X_i \in X_T$ 及其类别标签 $y_i \in C$ 组成的训练集。算法步骤如下：
1. 选择 $k$ 个原型 $Y = {(Y_j, c_j)} {j = 1}^{k}$，确保每个类别至少有一个原型。
2. 在适应阶段，从训练集中随机选择一个示例 $(X, y) \in S$，并根据当前示例修改最近的原型 $Y_X$。
- 若 $X$ 的类别标签 $y$ 与 $Y_X$ 的类别标签 $c_X$ 一致，则输入图 $X$ 吸引其最近原型 $Y_X$。
- 若类别标签不同，则输入图 $X$ 排斥最近原型 $Y_X$。
3. 确定最近原型 $Y_X$ 的方法是应用最近邻规则：$Y_X = \arg \min_{Y \in Y} {d(X, Y)}$。
4. 更新最近原型 $Y_X$：