15、基于 Reeb 图的 3D 对象识别高维谱特征选择

基于 Reeb 图的 3D 对象识别高维谱特征选择

1. 图的谱特性

在图的分析中，拉普拉斯矩阵的谱特性起着关键作用。
- 连通分量与特征值 ：平凡特征值的重数给出了图的连通分量数量。对于拉普拉斯矩阵 (L)，有 (\lambda_k \leq 2)（(2 \leq k \leq n)），拉普拉斯谱在正则化图核的设计中具有重要作用，这些图核编码了图节点之间的不相似性度量。
- 特征向量与图结构 ：拉普拉斯矩阵的特征向量也蕴含着丰富的信息。其中，Friedler 向量（对应于第一个非平凡特征值 (\varphi_2) 的特征向量）编码了图的连通性结构，其分析是图割方法的核心，并且与 Cheeger 常数相关。
- 通勤时间度量 ：特征向量和特征值还用于定义图节点之间的通勤时间 (CT(i, j))，它是从节点 (i) 出发的随机游走到达节点 (j) 再返回的平均时间。未归一化拉普拉斯矩阵下，(CT(i, j) = vol \sum_{k=2}^{n}(1/\lambda_k)(\varphi_k(i) - \varphi_k(j))^2)；归一化情况下，(CT(i, j) = vol \sum_{k=2}^{n}(1/\lambda_k)(\varphi_k(i)/\sqrt{d_i} - \varphi_k(j)/\sqrt{d_j})^2)，其中 (vol) 是图的体积（即 (D) 的迹），(d_i) 和 (d_j) 分别是节点 (i) 和 (j) 的度。通勤时间是一种度量，部分编码了图的路径长度结构。
- 扩散核与流复杂度 ：