30、异质主体与总体不确定性模型的求解与模拟算法解析

异质主体与总体不确定性模型的求解与模拟算法解析

1 算法概述

在处理异质主体和总体不确定性的模型时，目前有多种算法可供选择，这些算法运用了数值求解文献中的各种不同工具。主要可分为依赖投影方法（可能结合模拟程序）和扰动方法。

1.1 投影和模拟方法

此方法包含四种不同的途径，下面将详细介绍。

1.1.1 从模拟中获取总体政策函数

Krusell 和 Smith（1998）开发的算法是文献中最常用的。该算法用有限的矩集合 (M_t) 来近似无限维的横截面分布。近似解包括个体政策函数（作为向量 (s_t = [e_{i,t}, k_{i,t}, a_t, M_t]) 的函数）和 (M_{t + 1}) 的运动定律：
(M_{t + 1} = \Phi(a_{t + 1}, a_t, M_t))
其算法步骤如下：
1. 对 (\Phi) 进行初始猜测，设为 (\Phi_0)。
2. 使用该猜测求解个体政策规则。
3. 构建 (M_t) 的时间序列。即使用个体政策规则的解，通过模拟技术模拟经济，为每个时期从横截面分布中计算 (M_t) 的元素。
4. 使用最小二乘法获得运动定律 (\Phi) 的新估计值 (\Phi_1)。
5. 迭代直到 (\Phi_{j + 1}) 与 (\Phi_j) 足够接近。

1.1.2 通过模拟获取总体和个体政策函数

Den Haan（1996）同样假设横截面分布由有限的矩集合 (M_t) 表征。他通过模拟程序求解个体政策规则，避免了为 (M_t) 的转移指定近似运动定律。
参数化条件期望后，