31、含异质性主体和总体不确定性的模型求解与模拟

含异质性主体和总体不确定性的模型求解与模拟

在经济模型的研究中，求解和模拟包含异质性主体和总体不确定性的模型是一个重要且具有挑战性的问题。本文将介绍几种相关的求解算法，包括数值算法、显式聚合算法以及两种扰动方法。

1. 数值算法

当 (I = 2) 时，数值算法包含以下步骤：
- 确定网格变量 ：网格上的变量为 ([ω, k, a, Mu(1), Mu(2), Me(1), Me(2)])。
- 计算误差项 ：利用方程 (16) 和 (19)，在给定 (ω(s)) 和 (ω,(k′)^2(s)) 的值的情况下，可以计算方程 (2) 中定义的误差项。
- 选择系数 ：算法选择那些能使方程 (2) 中定义的误差的某个目标函数最小化的系数值。

为了使用显式聚合得到下一期的总体变量表达式，需要在某一点打破无限回归。可以像上述例子那样在 (I = 2) 处打破，也可以在更高的层次上打破。例如，假设个体策略规则可以用二阶多项式很好地近似，一种方法是设 (I = 4)，并使用四阶多项式近似 (k′_ω)、((k′_ω)^2)、((k′_ω)^3) 和 ((k′_ω)^4)；另一种方法是像上面那样用二阶多项式近似 (k′_ω)，使用方程 (18) 描述 ((k′_ω)^2)，并使用四阶多项式构造 ((k′_ω)^3) 和 ((k′_ω)^4) 的近似。

此外，对于聚合问题，可以使用不同的个体策略规则。可能需要高阶多项式来准确描述个体在所有可能的 (k) 值下的行为，但使用这种算法需要大量的总体状态变量。不过，可以使用复杂的近似来描述个