33、异质性主体与总体不确定性模型的求解与模拟：方法、准确性检验及挑战

异质性主体与总体不确定性模型的求解与模拟：方法、准确性检验及挑战

模拟方法比较

在处理异质性主体和总体不确定性的模型时，有三种主要的模拟方法。其中，Young（2010）提出的方法，即基于网格且无需计算逆矩阵的方法，编程最为简便。与另一种同样基于网格但需要计算逆矩阵的方法相比，由于二者相似，似乎没有理由选择更复杂的后者。

Algan 等人（2008）提出的方法在编程上明显不如 Young（2010）的方法容易，它依赖于对密度的平滑近似。不过，该方法相较于两种基于网格的方法有一个优势，即它在参数化横截面分布时使用的系数大幅减少。在某些应用场景中，这一优势十分有用。例如，在 Reiter（2009）的求解过程中，横截面分布的所有系数都是扰动过程的变量。当使用基于网格的方法时，通常需要约 1000 个网格点来描述模型的横截面分布，如此多的变量使得高阶扰动过程的使用变得极为困难。

Algan 等人（2008）的方法在累积分布函数（CDF）不连续时的准确性是一个值得探讨的问题。他们的研究表明，对于特定模型，通过用六阶多项式对横截面密度进行参数化，可以得到非常准确的模拟序列。由于该模型中处于约束条件下的主体极少，挑战相对较小。Algan 等人（2010）进一步考虑了一个 CDF 存在大量大幅跳跃的例子，使用十阶多项式来近似密度。尽管这种近似无法捕捉到跳跃，但他们发现近似密度所对应的隐含 CDF 能很好地拟合真实 CDF 的平均值。更重要的是，他们证明了所生成的关于分布特征（如矩和处于约束条件下的主体比例）的时间序列是准确的。

模型准确性的重要性

具有异质性主体和总体不确定性的模型是复杂的。如前文所述，对于数值分析中常用的状态变量集，甚至不清楚哪类模