19、图形变换、图像处理与概率理论基础

图形变换、图像处理与概率理论基础

1. 图形变换与齐次坐标

1.1 图形平移练习

有一个课堂练习，要求将示例 9.1 中的梯形按与 x 轴成 30°角、长度为 5 的向量进行平移。

1.2 复合变换问题

在之前的学习中，关于原点的反转、坐标轴的反射、旋转和缩放操作都可以用乘法矩阵表示，因此对一个图形依次进行这些操作的复合操作可以用矩阵的乘积来描述。然而，平移操作是用加法表示的，目前还不能纳入矩阵乘法方案，这使得复合操作的表达式变得难以处理。

示例 9.2

要将示例 9.1 中的梯形绕点 Q(-5, 5)旋转 π/4 角度，求新的图形 G。解题策略如下：
1. 进行平移操作，将点 Q 置于新坐标系的原点。
2. 使用上述旋转形式，绕新原点进行 π/4 旋转。
3. 将原点平移回其初始位置。

用矩阵形式表示上述操作依次为：
1. (G_1 = G + T * ones(1, n))，其中 (T = \begin{bmatrix}5\ -5\end{bmatrix})，(n = 4)。
2. (G_2 = R(\frac{\pi}{4}) * G_1)。
3. (G_3 = G_2 - T * ones(1, n))。

最终结果可写为：(G_3 = R(\frac{\pi}{4}) * [(R(\frac{\pi}{4}) + T) * ones(1, 1)] - T * ones(1, n))。

以下是实现上述变换序列的 M - 文件脚本：