31、具有异质主体和总体不确定性的模型求解与模拟

具有异质主体和总体不确定性的模型求解与模拟

1 数值算法步骤

当 (I = 2) 时，数值算法包含以下步骤：
- 网格上的变量为 ([\omega, k, a, Mu(1), Mu(2), Me(1), Me(2)])。
- 利用方程 (16) 和 (19)，在给定 (\omega(s)) 和 (\omega,(k’)^2(s)) 的值的情况下，可以计算方程 (2) 中定义的误差项。
- 算法选择使方程 (2) 中定义的误差的某个目标函数最小化的系数值。

为了使用显式聚合得到下一期的总体变量表达式，必须在某一点打破无限递归。可以像上述示例那样在 (I = 2) 处打破，也可以在更高层次上打破。例如，假设个体政策规则可以用二阶多项式很好地近似，一种可能性是设置 (I = 4)，并使用四阶多项式近似 (k’ {\omega})、((k’ {\omega})^2)、((k’ {\omega})^3) 和 ((k’ {\omega})^4)；另一种选择是像上面那样用二阶多项式近似 (k’ {\omega})，使用方程 (18)（即给定 (k’ {\omega}) 的政策规则的精确表达式）来描述 ((k’ {\omega})^2)，并使用四阶多项式构造 ((k’ {\omega})^3) 和 ((k’_{\omega})^4) 的近似。

1.1 用于聚合的单独个体政策规则

可能需要高阶多项式才能准确描述所有可能的 (k) 值下的个体行为。使用此算法将需要大量的总体状态变量，因为近似函数中的每个单项式都对应一个额外的总体状态变量。然而，可以使用复杂的近