30、异质性主体与总体不确定性模型的求解与模拟算法解析

异质性主体与总体不确定性模型的求解与模拟算法解析

在处理异质性主体与总体不确定性模型时，有多种算法可供选择，这些算法运用了数值求解文献中的不同工具。下面将详细介绍几种常见的算法及其特点。

算法概述

目前用于解决异质性主体和总体不确定性模型的算法主要分为两类：一类是依赖投影方法，可能结合模拟程序的算法；另一类是基于扰动方法的算法。

投影和模拟方法相关的算法又包含四种不同的途径，下面将逐一介绍。

从模拟中获取总体政策函数

最常用的算法是由Krusell和Smith（1998）开发的。该算法用有限的矩集合$M_t$来近似无限维的横截面分布。近似解包括个体政策函数（作为向量$s_t = [e_{i,t}, k_{i,t}, a_t, M_t]$的函数）和$M_{t + 1}$的运动定律：
$M_{t + 1} = \varPhi(a_{t + 1}, a_t, M_t)$

算法的基本思想很直接。求解个体政策规则是一个标准问题，可以使用任何可用的算法。在求解个体政策函数时，会遇到评估下一期价格的问题，而这取决于下一期的总资本存量，不过可以通过映射$\varPhi$来计算。具体的迭代步骤如下：
1. 对$\varPhi$进行初始猜测，记为$\varPhi_0$。
2. 使用这个猜测，求解个体政策规则。
3. 构建$M_t$的时间序列。即使用个体政策规则的解，采用一种模拟技术来模拟经济。对于每个时期，从横截面分布中计算$M_t$的元素。
4. 使用最小二乘法获得运动定律$\varPhi$的新估计值，记为$\varPhi_1$。
5. 迭代直到$\varPhi_{j + 1