8、拍卖模型中均衡的数值解策略

拍卖模型中均衡的数值解策略

1. 采购拍卖模型分析

1.1 采购拍卖环境设定

在采购拍卖中，政府机构希望以最低成本完成一项不可分割的任务。该机构向 N 个潜在供应商（企业）发出密封投标邀请，投标大致同时开启，合同授予出价最低的投标人，中标企业完成任务后将获得其投标价格。假设没有价格上限，且投标人（企业）是风险中性的。每个投标人 n 从 urn n 中独立抽取成本 $C_n$，成本分布记为 $F_n(c_n)$，且所有成本分布具有共同的紧凑支撑 $[c, \overline{c}]$。

1.2 投标人预期利润函数

投标人 n 出价 $b_n$ 的预期利润 $U_n(b_n)$ 可表示为：
$U_n(b_n) = (b_n - c_n) Pr(win|b_n)$
假设每个潜在买家 n 使用的投标策略 $\beta_n(c_n)$ 随其成本 $c_n$ 单调递增，则中标概率为：
$Pr(win|b_n) = \prod_{m\neq n} (1 - F_m [\phi_m(b_n)])$
因此，投标人 n 的预期利润函数为：
$U_n(b_n) = (b_n - c_n) \prod_{m\neq n} (1 - F_m[\phi_m(b_n)])$

1.3 贝叶斯 - 纳什均衡投标函数

为构建贝叶斯 - 纳什均衡投标函数，需对每个预期利润函数关于其自变量求最大值。代表性最大化问题的一阶必要条件为：
$\frac{dU_n(b_n)}{db_n} = \prod_{m\neq n} (1 - F_m [\phi_m(b_n)]) - (b_n - c_n)