10、拍卖模型中均衡数值解的研究进展

拍卖模型中均衡数值解的研究进展

在拍卖模型的研究中，求解均衡出价函数是一个关键问题。不同的学者提出了多种方法来解决这一问题，下面将对这些方法进行详细介绍。

1. Fibich和Gavious（2003）的扰动分析方法

Fibich和Gavious（2003）指出，在非对称一级价格拍卖模型中，难以获得均衡出价函数的封闭解，但对称一级价格拍卖模型的均衡有已知的封闭解。他们建议使用扰动分析来计算非对称一级价格解的显式近似，以研究在非对称性较小时的收入和效率问题。
- 相关定义
- 定义(N)个投标人在估值(v)处的平均分布为：(F_{avg}(v) \equiv \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} F_n(v))。
- 定义衡量非对称程度的参数(\varepsilon)为：(\varepsilon = \max_{n\in{1,2,\cdots,N}} \max_{v\in[\underline{v},\overline{v}]} |F_n(v) - F_{avg}(v)|)。
- 构造辅助函数(A_n(v))为：(A_n(v) = \frac{F_n(v) - F_{avg}(v)}{\varepsilon})，且满足(\sum_{n=1}^{N} A_n(v) = 0)，对于所有(v \in [\underline{v}, \overline{v}])，(|A_n(v)| \leq 1)，(A_n(\underline{v}) = 0)，(A_n(\overline{v}) = 0)。
- 由此可得(F_n(v) = F_{avg}(v) + \varepsilon A_n(v))，其中(\var