9、拍卖模型中均衡数值解的探讨

拍卖模型中均衡数值解的探讨

在拍卖模型的研究中，求解均衡的数值解是一个关键问题。本文将介绍投影方法以及过往在非对称一级价格拍卖中求解投标策略的相关研究。

投影方法

投影方法是一种通用策略，它用有限个近似函数来逼近真实但未知的函数，即通过简单已知函数的有限组合来近似真实解。对于经济学家而言，投影方法或许比其他方法更直观。以下是使用投影方法的具体步骤：
1. 选择基函数 ：研究者首先要选择一个基来近似每个逆投标函数的解。候选解空间的基应足够丰富灵活，以近似与问题相关的任何函数，这些函数将表示为基函数的线性组合。
2. 确定近似阶数 ：研究者需决定包含多少个基元素，从而固定近似的灵活性，也就是确定近似的阶数。这将无限维问题转化为有限维问题，只需找到基函数的系数即可。通常，“正确”的选择是使用无限阶近似，若基的选择得当，高阶近似会更精确。
3. 选择残差函数 ：研究者还需确定一个合适的残差函数，以评估近似解与真实解的接近程度。投影方法的目标是找到一组系数，使残差函数的某个范数尽可能接近零，或者通过测试函数求解某个投影。这涉及求解一组非线性联立方程或一个最小化问题。
4. 验证和调整 ：完成上述步骤后，研究者可以验证候选解的质量，选择增加近似阶数，若效果不佳，则更换基重新开始。

投影方法以连续函数的线性组合形式提供近似解，常见的投影方法家族有以下几种：
- 谱方法 ：使用的基元素几乎在所有地方都不为零，如三角函数基和正交多项式。Judd（1998）主张使