10、拍卖模型中均衡数值解方法综述

拍卖模型中均衡数值解方法综述

在拍卖模型的研究中，求解均衡投标函数是一个关键问题。不同学者提出了多种方法来解决这一问题，下面我们将对这些方法进行详细介绍。

1. Fibich 和 Gavious（2003）的扰动方法

Fibich 和 Gavious 指出，非对称第一价格拍卖模型中均衡投标函数的闭式解难以获得，但对称第一价格拍卖模型有已知的闭式解。他们建议使用扰动分析来计算非对称第一价格解的显式近似，以研究非对称性较小时的收益和效率问题。
- 具体步骤
1. 定义平均分布 ：对于 $N$ 个投标人，在估值 $v$ 处的平均分布定义为 $F_{avg}(v) \equiv \frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} F_n(v)$。
2. 定义非对称参数 ：用参数 $\varepsilon$ 衡量非对称程度，$\varepsilon = \max_{n\in{1,2,\ldots,N}} \max_{v\in[v,\overline{v}]} |F_n(v) - F_{avg}(v)|$。
3. 构建辅助函数 ：辅助函数 $A_n(v) = \frac{F_n(v) - F_{avg}(v)}{\varepsilon}$，满足 $\sum_{n=1}^{N} A_n(v) = 0$，且对于所有 $v \in [v, \overline{v}]$，$|A_n(v)| \leq 1$，在区间端点处 $A_n(v) = 0$ 和 $A_n(\overline{v}) = 0$。
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