6、首价拍卖均衡数值解研究

首价拍卖均衡数值解研究

1. 研究概述

在研究首价拍卖模型的求解方法时，有两个关键因素需时刻铭记。后续内容将围绕此展开，涵盖从符号设定到具体模型分析，再到数值策略介绍及实例求解等方面。首价拍卖有两种情况：一是最高出价者赢得拍卖并支付其出价；二是在采购情境中，最低出价者赢得拍卖并获得其出价。

2. 理论模型

2.1 符号表示

• 潜在竞拍者集合为 (N = {1, 2, \ldots, N})，用 (n) 索引成员。
• 随机变量通常用大写罗马字母表示，如 (V) 或 (C)，其实现值用小写罗马字母表示，如 (v) 是 (V) 的实现值。
• 概率密度函数和累积分布函数分别用 (f) 和 (F) 表示，不同竞拍者的分布用下标区分，如 (f_1) 和 (F_N) 表示特定竞拍者，一般用 (f_n) 和 (F_n)。
• 向量 ((V_1, V_2, \ldots, V_N)) 表示为 (\mathbf{V})，无竞拍者 (n) 的实现值表示为 (v_{-n})，向量 ((f_1, f_2, \ldots, f_N)) 和 ((F_1, F_2, \ldots, F_N)) 分别表示为 (\mathbf{f}) 和 (\mathbf{F})。
• 小写希腊字母 (\beta) 和 (\sigma) 表示均衡出价函数，(\sigma) 用于首价拍卖出价，若必要，(\sigma) 收集所有策略，(s) 收集选择变量，(\sigma_{-n}) 收集除竞拍者 (n) 外的所有策略，(s_{-n}) 收集除竞拍者 (n) 外的所有选择。(\phi) 表示逆出价函数，(\phi)