Rayment的博客

ProblemBZOJSolution这道题做得真的很懵逼，我至今还记得上个月在做概率与期望的时候，因为这道题而荒废了一个下午。另外还要感谢Chlience大佬给我讲解思路qwqqq有关状态的定义比较难想到。我们设f[i][j]表示r轮中，前i张卡出了j张卡的概率，显然要满足i≥ji≥ji\geq j，才是有效状态。至于这么设状态的原因，我们会发现“立即结束该轮”的条件很棘手，...

ProblemBZOJSolution不难写出一个O(n2)O(n^2)O(n2)的树形DP，即枚举一个点为根，然后就只要考虑儿子对它的影响了。那么再换根DP一下就行了。记f[x]f[x]f[x]为xxx不亮且儿子不能使它亮的概率，注意换根时考虑兄弟节点的影响要用条件概率，因为此时已经限制它不会使它的父亲节点亮。所以要记h[x]h[x]h[x]表示x不能点亮它父亲节点的概率。细节很多，要...

ProblemBZOJ每条边都有一个[0,1]边权，求最小生成树中最大边的期望大小n个[0,1]的随机变量，第k小的期望是kn+1\frac k {n+1}n+1k​Solution姑且不论为啥第k小的期望是kn+1\frac k {n+1}n+1k​，那是题目中给的信息……我也不会证qwqqqMST上的最大边就是在kruskal的时候最后加入的边，那么就要求加到第i条边时联通的概率，...

ProblemPOJ 正面的概率为p，掷k次正面就停止，求期望掷多少次。Solution设f[i]表示掷i次的期望f[i]=1+p∗f[i+1]+(1−p)f[i]f[i]=1+p∗f[i+1]+(1−p)f[i]f[i]=1+p*f[i+1]+(1-p)f[i]f[i]=1p+f[i+1]f[i]=1p+f[i+1]f[i]=\frac 1 p+f[i+1]f[k]=0...

Problem████[数据删除]Solution这道题研究的是连续型变量，那么为了描述它在各个数值的概率，我们可以用概率密度函数来描述。那啥是概率密度函数啊？看度娘给我们的解释：容易知道P(x≤A)=∫0AP(x)P(x\leq A)=\int_0^AP(x)P(x≤A)=∫0A​P(x)，那P(x≥A)P(x\geq A)P(x≥A)怎么办？看看度娘给的第二条性质，那么就有P(x≥...

ProblemHDUSolution鉴于Rayment的期望dp实在是太差了，他只好写一些套路的水题了……什么叫期望的逆推呢。。？那就是对于现在的状态S，我们去考虑它的所有后继状态T1,T2⋯TmT1,T2⋯Tm{T_1,T_2\cdots T_m}，且各个后继发生的概率是p1,p2⋯pmp1,p2⋯pmp_1,p_2\cdots p_m和它们分别的转移代价c1,c2⋯cmc1...

ProblemBZOJSolution感觉dp状态的设置好巧妙啊 首先要明确的是怎么计算最小步数。就是直接从n到1扫，如果有亮着的，就按这个开关，模拟一下是O(nlnn)O(nln⁡n)O(n\ln n)的 设f[i]表示在局面的最小步数为i时，转移到最少步数为i-1时的期望花费。只要是相应的灯，按的次序是不会影响答案的，那么i次就说明还需要按i个灯，则有i/n的概率到下一步，而有...

Problem洛谷Thoughts我实在不知道为什么我会做这种神题。。我的想法是这样的。。 利用整数期望公式，则就是每次求P(至少一个区间中的min>=i)，如果我们取补集，那就是1-P(每个区间的min都<\i)。而对于某个区间的min<\i则是求P(区间内至少一个数<\i)，再取一次补集，即1-P(区间内每个数都>=i)。对于单个区间的问题是...

ProblemBZOJ权限题 良心洛谷Solution事件的期望不但要把所有情况求和，而且还要考虑其发生的概率，进行加权对于第一个询问，我们不妨设f[i]表示展开i次后的平均深度。注意展开i次之后有i+1个叶子节点。考虑从f[i-1]转移，此时我们就只需要任取其中一个叶子节点进行展开即可得到f[i]，由于此时期望状态下，叶子的平均深度为f[i-1]，则此时的深度和是f[i−1]∗...

ProblemBZOJSolution做这道题，你需要一个前置技能，matrix tree定理最初的想法是直接用边存在的概率构造矩阵，即D为期望度数矩阵，A为期望邻接矩阵 看起来很有道理结果发现连样例都过不了 这个时候的答案应该是期望状态下的生成树个数，由于权值为1，就相当于概率，即是∑T∈G∏e∈Tpe∑T∈G∏e∈Tpe\sum_{T\in G}\prod_{e\in T}...

ProblemBZOJSolution首先我们可以直接bfs预处理出nxt[i][j]，其表示聪聪在i节点，可可在j节点时，聪聪下一步将去往的节点，那么我们就只需要考虑可可的走的可能性。 不妨设f[i][j]表示当聪聪在i节点，可可在j节点时，期望要走的步数。首先边界情况是f[i][i]=0，直接考虑其状态转移方程，枚举各种状态。 在这里，我们用nxt表示走了两步之后到达的节点...

Problem嗯，NOIP历年真题什么的，到处都有，抓一道就是三四倍经验题，我就不写题目描述了23333 偷个懒一定不会被人发现的SolutionThoughts事实上，这是我第一次做概率与期望DP的题目，不是很懂套路，然后就想了很久很久，没什么太多的头绪。首先我觉得应该是用f[i][j]保存前i个时间段，申请换j次课，期望收获到的疲劳值。但是注意到这样的状态还是很复杂难...

ProblemProblem Description你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率...

ProblemProblem DescriptionN个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人...

Problem洛谷Solution很有意思的一道题目。对于一个在[1,n][1,n][1,n]上的点，我们有两种决策，跳下去或者继续走，我们考虑一下继续走的最大期望收益。先说一个性质。对于当前位置ppp，我们可以枚举在前后选定的结束点l,rl,rl,r，设fif_ifi​表示i走到结束点的期望收益，不难得到这样的一个方程fi=12fi−1+fi+1f_i=\frac 1 2 f_{i-1...