NOIP2015 子串

最新推荐文章于 2021-09-03 23:12:48 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-03 23:12:48 发布 · 467 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划

好题集同时被 3 个专栏收录

82 篇文章

订阅专栏

=====动态规划=====

51 篇文章

订阅专栏

NOIP

3 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道NOIP竞赛题目的动态规划解决方案，通过定义f[j][k]为取到a[i]位时，在b的前j位取k个子串的方案数，g[j][k]为a的前i位，在b的前j位取k个子串的方案数，详细展示了状态转移方程，并提供了一个简洁高效的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

~~偷个懒不会被发现的吧~~
NOIP的题目到处都找的到，我就不写了~~

Solution

思维难度还是有点高的哇……反正这个dp方程我是实在没推出来。
用f[j][k]表示取到a[i]位时，在b的前j位取k个子串的方案数；g[j][k]表示a的前i位，在b的前j位，取k个子串的方案数。状态转移方程见下。
代码奇短无比，这里用了一点降维的优化，将j倒着循环就可以实现滚动数组。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1010,maxm=210,mod=1e9+7;
int n,m,k,f[maxm][maxm],g[maxm][maxm];
string a,b;
int main()
{
    scanf("%d %d %d\n",&n,&m,&k);
    cin>>a>>b;
    f[0][0]=g[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=m;j>=1;j--)
        for(int r=1;r<=k;r++)
        {
            if(a[i-1]!=b[j-1])
            {
                f[j][r]=0;
                continue;
            }
            f[j][r]=(f[j-1][r]%mod+g[j-1][r-1]%mod)%mod;
            g[j][r]=(f[j][r]%mod+g[j][r]%mod)%mod;
        }
    printf("%d\n",g[m][k]);
    return 0;
}