Rayment的博客

ProblemBZOJSolution这道题思路很神，感觉二分答案题愈发得神了起来。我们考虑如果选择x作为中位数，把序列中所有小于x的数标记为-1，大于的标记为1，那么询问x能否作为一段区间的中位数，就相当于询问是否存在一个区间使得区间和是大于等于0的。显然我们可以用线段树维护出一个最大区间和，那么直接查它是否大于等于0即可。而x是可以二分的。 除此之外对于每个数作为中位数，...

ProblemBZOJSolutiondalao安利的一道论文题。。为了方便思考，我们可以把ai减去i，把严格递增的条件转化为非严格递增的条件。不妨先考虑特殊情况，a如果是递增的，那么直接bi=ai即可。如果是递减的，就取它的中位数，原因后文再讲。先考虑一个简化的问题，是一个初中数学题，求使得|A−x|+|B−x|(A≤B)|A−x|+|B−x|(A≤B)|A-x|+|B-...

ProblemBZOJSolution感觉dp状态的设置好巧妙啊 首先要明确的是怎么计算最小步数。就是直接从n到1扫，如果有亮着的，就按这个开关，模拟一下是O(nlnn)O(nln⁡n)O(n\ln n)的 设f[i]表示在局面的最小步数为i时，转移到最少步数为i-1时的期望花费。只要是相应的灯，按的次序是不会影响答案的，那么i次就说明还需要按i个灯，则有i/n的概率到下一步，而有...

ProblemBZOJSolution只想到一个O(n2)O(n2)O(n^2)的做法，大概是这样。显然固定左端点，右端点扩展后矩形高度单调不升，那么就可以维护竖直和水平的两种链表，枚举左端点，然后不断扩展右端点，颜色数为k时就高度减小。O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)的做法比较巧妙，把矩形分为三类，一类是高度就是n的，另外两类就是上接和下接的。 考虑用...

ProblemBZOJSolution为什么算gcd？我不会证。。其实是懒得维护那么多数组我们可以用hash来完成这个匹配操作，这个hash函数的要求很严格，它要满足这么3点：根据给定的a1,d,lena1,d,lena_1,d,len，可以在O(1)O(1)O(1)或O(logn)O(log⁡n)O(\log n)的级别上出解与顺序无关满足区间加法我想到的是用方差...

ProblemBZOJSolution先喷一下这道题的提示，能继续检票的条件可以无视。我们希望能减少中途对最后答案无意义的模拟，那么考虑二分最后的位置，然后用堆模拟最后几步。 step=∑ki=1posa[i]step=∑i=1kposa[i]step=\sum_{i=1}^k \frac {pos} {a[i]} 那么二分出这个pos之后，就可以再向前推几步，然后用堆模拟...

ProblemBZOJSolution又是大神题。。在做dp的时候不知怎么就做到了这道题，可能跟dp唯一有点关系的可能就是lis了吧？考虑把边反向，那么就是要1~n所有点都能到达i，那么就只需1,n满足条件即可。 不妨令f[i]表示1可以达i最少需要多少建多少条边，贪心一下，就是利用起左边的lis，然后建其他的边。 求lis可以用树状数组搞。 cnt统计的是本来就满足条件的边...

ProblemBZOJSolution发现我的思路比较清奇？？首先可以用容斥推出第二类斯特林数的通项公式 Smn=1m!∑i=0m(−1)iCim(m−i)n=∑i=0m(−1)i(i!)(m−i)n(m−i)!Snm=1m!∑i=0m(−1)iCmi(m−i)n=∑i=0m(−1)i(i!)(m−i)n(m−i)!S_n^m=\frac 1 {m!}\sum_{i=0}^m (...

ProblemBZOJSolution不难设出一个不怎么样的状态f[i][j]表示前i个分j段的最小代价f[i][j]=min(f[k][j−1]+(S∗j+st[i])∗(sf[i]−sf[k]))f[i][j]=min(f[k][j−1]+(S∗j+st[i])∗(sf[i]−sf[k]))f[i][j]=\min(f[k][j-1]+(S*j+st[i])*(sf[i]-sf...

ProblemBZOJ每条边都有一个[0,1]边权，求最小生成树中最大边的期望大小n个[0,1]的随机变量，第k小的期望是kn+1\frac k {n+1}n+1k​Solution姑且不论为啥第k小的期望是kn+1\frac k {n+1}n+1k​，那是题目中给的信息……我也不会证qwqqqMST上的最大边就是在kruskal的时候最后加入的边，那么就要求加到第i条边时联通的概率，...

ProblemBZOJSolution不知道为什么网上的题解每一篇都要强调一句“此题很简单”，我觉得不是很简单啊qwqqq按x坐标排序，然后进行分治，每次只统计跨立两个区间的矩形个数，为了避免重复统计，我们仅统计从左下角到右下角的矩形。枚举左边的点，显然我们只需要考虑y坐标比它大的点(当然，x坐标也比它大)，那么我们可以这样按照y坐标从上到下进行归并排序。由于矩形中不允许有其他...

ProblemBZOJ 题意:∀i∈[1,n−1]∀i∈[1,n−1]\forall_{i\in[1,n-1]}，求最长公共前缀的长度为i的后缀有多少对，并求权值乘积最大为多少Solution这道题的前置题目应该是AHOI2013 差异在parent树上，祖先表示了这个节点的后缀，那么两节点的lca，就是最长公共后缀。 那么考虑翻转原串，建出后缀自动机，拓扑排序之后再跑dp，注...

ProblemBZOJ权限题 良心洛谷Solution事件的期望不但要把所有情况求和，而且还要考虑其发生的概率，进行加权对于第一个询问，我们不妨设f[i]表示展开i次后的平均深度。注意展开i次之后有i+1个叶子节点。考虑从f[i-1]转移，此时我们就只需要任取其中一个叶子节点进行展开即可得到f[i]，由于此时期望状态下，叶子的平均深度为f[i-1]，则此时的深度和是f[i−1]∗...

ProblemBZOJSolution前置技能：∑ri=li=(l+r)(r−l+1)/2∑i=lri=(l+r)(r−l+1)/2\sum_{i=l}^r i=(l+r)(r-l+1)/2,∑ni=1i2=n∗(n+1)∗(2∗n+1)/6∑i=1ni2=n∗(n+1)∗(2∗n+1)/6\sum_{i=1}^n i^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6一道期望的题目，直接推公...

ProblemBZOJSolution考虑询问，如果我们把相互匹配的括号删除，那么我们最终会得到形如)))(的序列。 对于这样一个序列，我们不妨贪心。将左边连续的l个右括号，从第一个到(l+1)/2分别改为左括号。对右边则反之。 那么当l为偶数时，左边会变得合法。当l为奇数时，会多余一个左括号，但由于题目保证了有解，即l+r为偶数，这个多余的左括号将与右边的多余右括号匹配。 这样...

ProblemBZOJSolution虚树+dp，但是dp挺难写的 写什么dp咯，分情况讨论+模拟可是O(n)的详细说一下dp吧。我们设bel表示这个点最近的关键点，直接dp儿子，然后比较子树中的答案是否更优。但是最近的关键点可能并不在子树中，那么我们还需要重新再判断一下，是否父亲的最优答案可以更新儿子的最优答案。可以用两边dp解决。 怎么统计答案？不妨直接对虚树上的边进行考虑...

ProblemBZOJSolution就是给定询问l,r,z求∑ri=ldeep(lca(i,z))∑i=lrdeep(lca(i,z))\sum_{i=l}^r deep(lca(i,z)) 我们考虑把deep的含义转化一下，它就是表示某个点到根节点需要经过几个节点 那么把路径上的deep差分之后就变成了一条1，然后我们做一个区间询问和即可得到deep那么我们就用这种思想...

ProblemBZOJ权限题 良心洛谷Solution这道题目的花呢，本来想缩先树剖(可能需要长链剖分?)，再搞一个标记永久化，然后最后合并答案，不过可能会卡空间。。时间复杂度呢是O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog^2n) 然后boshi表示：“为什么不差分然后再自底向上合并线段树呢” 于是就做到了O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 好优秀的做法qw...

ProblemBZOJSolution顾名思义，如果不是暴力分比较多，的确是一道很毒瘤的题。。题面中所谓的联通操作就是保证互斥的连边后，是一个连通图。我们从树的状态考虑起。不妨设f[x][1/0]表示子树x中x选/不选时合法的方案数。 容易得到转移方程f[x][1]=∏f[son][0],f[x][0]=∏(f[son][0]+f[son][1])f[x][1]=∏f[son...

ProblemBZOJSolution指标+循环卷积NTT+快速幂 我做这道题颓了一个下午，我要报警了求∏ni=1ai≡x(modm)∏i=1nai≡x(modm)\prod_{i=1}^n a_i≡x\pmod m的方案数 我们从dp出发考虑这道题 设f[i][j]为前i项之积模m的值为j的方案数，则有 f[i][j]=∑k∗r%m=jf[i−1][k]∗f[i−1][r...

ProblemBZOJ权限题 洛谷Solutionhdu4347和这道题也很类似。我们用kd-tree来做，用一个堆来维护可能成为k远的几个点，不断更新答案。优先搜可能更远的子树，再根据估价函数判断需不需要搜另一个子树。注意重载小于号和估价函数不要写错了。注意当现在的节点少于k时仍然不能进入空子树，否则可能会影响答案。Code#include <algori...

ProblemBZOJSolution注意到k只有20，那么对于这个图，很多点是由普通边连接的，那么我们可以先强制把所有的特殊边加入，然后把普通边做一次mst，则其他未加入的边肯定是不会做贡献的，把这些由普通边连起来的点缩在一起的，不妨称为新图。新图只有tot(tot≤k+1)tot(tot\leq k+1)tot(tot≤k+1)个点，但是由于特殊边的选择方案可能导致树的形态发生改变，所...

ProblemBZOJ斜率优化原谅我之前做斜率优化题的时候都是在瞎bb，这才是靠谱的比如我们有个这样的式子，要求最大化Y=f[i]=A(i)+B(j)+C(i)D(j)Y=f[i]=A(i)+B(j)+C(i)D(j)Y=f[i]=A(i)+B(j)+C(i)D(j)我们可以先忽略A(i)A(i)A(i)则Y=C(i)D(j)+B(j)Y=C(i)D(j)+B(j)Y=C(i)D(j)...

ProblemUOJSolution做的时候SB了，纠结了好久怎么判定欧拉回路，YY了半天状压DP无果，后来突然想起欧拉回路的充要条件是联通且点的度数为偶数。设h[s]=∑x∈swxh[s]=\sum_{x\in s} w_xh[s]=∑x∈s​wx​，如果sss是合法的那么g[s]=h[s]g[s]=h[s]g[s]=h[s]，否则g[s]=0g[s]=0g[s]=0那么枚举最后的划分...

做这两道题做得心力交瘁，太恶心了，好久没做数学题，套路差点都全忘光了，推式子的时候犯了一堆错：没有注意是否仍然满足乘法分配率模数看错ProblemBZOJ2154求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)i=1∑n​j=1∑m​lcm(i,j)Solution变一下原式∑i=1n∑j=1mijgcd⁡(i,j)\su...

ProblemBZOJSolution二分答案，把路径权值都减去mid，那么就变成了能不能选出一条长度[L,R][L,R][L,R]权值大于等于0的路径。考虑点分治，那么我们就只需要考虑拼接两棵子树。这是一个有长度限制以深度为下标的dp。这里用单调队列优化。记录 f[i]f[i]f[i] 表示之前遍历过的子树中深度为 iii 到根的最大权值，g[i]g[i]g[i] 为当前的，单调队列优化...

ProblemBZOJSolution看到数据范围，考虑折半搜索。按照拓扑序，把关键点集平分为左右两边来考虑。如果我们dp出0到点x的路径条数 pxp_xpx​，点x到1的路径条数 sxs_xsx​，那么被这个点计数的路径条数显然是 px×sxp_x\times s_xpx​×sx​。对于一条路径，我们用第一次经过的右半边的关键点(可能没有障碍)来计数，因此顺便把1号点也设为关键点。这样 ...

rush了两天终于写完了，CJ那群神仙咋写的那么快？？跪烂不过HAOI暴力分好多啊。。

ProblemBZOJSolution队长：这不是WC上讲的析合树吗？我(懵逼)：……？有一个性质，如果有两个连续区间交叉了，那么它们的交集一定也是连续区间。因为如果它不是，那么中间一定是缺了一个元素，而这两个区间不可能同时拥有这个缺少的元素。那么对于一个询问，包含它的最短的连续区间，必然是从询问的 rrr 端点开始，能包含且 lll 最大的区间。直接做有点无从下手，把连续区间的定...

送别估计是不会写了。勘破神机已填坑。代码就不贴了QAQ

ProblemBZOJSolution据说当场10+的人数很少，虽然是道好题，但是不是毒瘤过头了啊QAQ恰好面积为 kkk 并不好处理，不妨求面积小于等于 kkk，则最后答案为 P(k)−P(k−1)P(k)-P(k-1)P(k)−P(k−1)。为了方便描述，我们约定从最下方的行开始编号为第1行，qqq 表示块安全的概率。考虑第1行，由于面积都要小于等于 kkk，则第一行不会连续出现 ...

ProblemUOJSolution对于排列中的一个数，如果它前面有 kkk 个大于它的数，那么它一定会向前走 kkk 步，而这每一步都不能浪费才能达到下界，因此一个数的前面要么全都比它小，要么所有比它小的数都出现了在它的前面。然后画画图，发现这其实等价于序列的最长下降子序列长度不超过2。这样我们就可以设 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示前 iii 个数最大值为 jjj 的...

ProblemBZOJ数据范围为10510^5105的双栈排序。Solution为了方便讲述，令L[i]L[i]L[i]表示比aia_iai​小的最靠右的位置。那么对于所有的i<j<L[i]i<j<L[i]i<j<L[i]且aj>aia_j>a_iaj​>ai​，它们显然都不能放在同一个栈...

ProblemUOJ给定一个S串，有m组询问，每次给定一个T串，询问T串有多少个本质不同的子串没有在S串的区间[L,R][L,R][L,R]中出现过。Solution看到涉及到子串的题我们就得把S串的SAM乖乖建好，看到本质不同，我们就还得把T串的SAM乖乖建好。从统计本质不同子串的原理出发，我们只需要减去不合法的子串即可。一个比较显然的想法是，我们用T串去匹配[L,R][L,R][L,...

ProblemBZOJSolution想了一个下午不会做，然后发现有这么两篇题解，感觉思路好奇妙：clarispenth可以这样想，把袋鼠拆成两个点，上面是体积，下面是袋子，如果袋鼠a放到袋鼠b里去，则必须满足ax≤bya_x\leq b_yax​≤by​，即相当于在二分图上从上向下连线。那么其实这个就是要求最后局面中没有连线的min⁡a>max⁡b\min a&...

ProblemBZOJSolution关于二分图的判定，我们可以考虑原图的一个生成树，然后对于所有非树边，我们统计一下奇环个数即可然后可以用时间线段树，带权并查集维护一下路径上的点的个数，时间复杂度是O(mlog⁡Tlog⁡n)O(m\log T\log n)O(mlogTlogn)也可以用lct维护时间最大生成树，注意一下细节即可，时间复杂度是O(mlog⁡n)O(m\log n)O(...

ProblemBZOJSolutionC[i]C[i]C[i]则表示第i天持有的最多的RMB，那么当天持有的最多的金券则分别可以用其表示C[i]=max⁡j=1i−1(A[j]∗ai+B[j]∗bi)C[i]=\max_{j=1}^{i-1} (A[j]*a_i+B[j]*b_i)C[i]=j=1maxi−1​(A[j]∗ai​+B[j]∗bi​)将C[i]C[i]C[i]中的ai,bi...

ProblemBZOJSolutionf(b,n)=max⁡i=0n((b1⊕b2⊕...⊕bi)+(bi+1⊕bi+2⊕...⊕bn))f(b,n)=\max_{i=0}^n((b_1 \oplus b_2 \oplus...\oplus b_i)+(b_{i+1} \oplus b_{i+2} \oplus...\oplus b_n))f(b,n)=i=0maxn​((b1​⊕b2​⊕...

ProblemBZOJSolution我们去构造各个物品的生成函数f1(x)=11−x2f_1(x)=\frac {1} {1-x^2}f1​(x)=1−x21​f2(x)=1+xf_2(x)=1+xf2​(x)=1+xf3(x)=1+x+x2f_3(x)=1+x+x^2f3​(x)=1+x+x2f4(x)=x1−x2f_4(x)=\frac {x} {1-x^2}f4​(x)=1−...

ProblemBZOJSolution很有意思的一道题目先讲讲怎么建图：把每个格子拆成入点uxu_xux​和出点vxv_xvx​，对于每个格子的入点依次向四周格子的出点连边，方向和给定方向一样则费用为0，否则费用为1。源点向入点连流量为1，费用为0的边，出点向汇点连流量为1，费用为0的边。那么我们就想要证明每个最大匹配都对应一个完美格子。其实证明并不难，对于最大匹配下，如果uxu_x...