【JZOJ 4922】环

最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-30 18:00:00 发布 · 979 阅读

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#前缀和

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介绍了一种算法，用于解决将环形数组切割成若干段，使各段数字和的最大公约数最大。该算法通过枚举总和的因数，并利用前缀和和排序技巧来高效求解。

Description

小A有一个环，环上有n个正整数。他有特殊的能力，能将环切成k段，每段包含一个或者多个数字。对于一个切分方案，小A将以如下方式计算优美程度：
首先对于每一段，求出他们的数字和。然后对于每段的和，求出他们的最大公约数，即为优美程度。
他想通过合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的优美程度最大。

Solution

设： $sum=\sum a_i$
很显然，最后的每个答案一定可以整除sum，
所以，直接枚举每个sum的因数，扫一遍，
扫的时候，因为要是一个环，所以做一遍模意义下的前缀和，看看相同的出现了多少次，对应的答案就是当前的模数，
还有，因为最后的答案一定是不上升的，所以要做一遍后缀最大值，

最多的因数大概就是400个吧，

复杂度： $O(4000*n\log(n))$

~~讲的比较的模糊，大家自己补充一下细节吧~~

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=4050;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int n,a[N];
LL ans[N];
LL c[N];
void doit(LL q)
{
    LL t=0;
    fo(i,1,n)
    {
        t+=a[i];
        c[i]=t%q;
    }
    sort(c+1,c+n+1);
    t=1;
    fo(i,1,n)
    {
        if(c[i]!=c[i+1])ans[i+1-t]=q,t=i+1;
    }
}
int main()
{
    read(n);
    LL q=0;
    fo(i,1,n)q+=a[i+n]=read(a[i]);
    LL i;ans[1]=q;
    for(i=2;i*i<=q;i++)if(q%i==0)doit(i);
    for(i--;i;i--)if(q%i==0)doit(q/i);
    ans[n+1]=1;fod(i,n,1)ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
    fo(i,1,n)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}