BZOJ 4552 TJOI2016 HEOI2016排序

Problem

BZOJ

Solution

据说暴力分挺多的??

由于是个排列，我们就可以二分答案，然后我们的问题就转化为了，判断询问的pos位与当前的mid值的大小关系。
把序列转化为01序列，那么我们在转移的时候，如果是升序排列，0就在左方，1在右方，降序排列是类似的操作，所以我们就只需要查询区间内1的个数，修改区间的数字即可。最后查询pos位是1还是0。
注意每次建树时要重置lazy标记。

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2018.10.3 更新一个比较妙的线段树做法。可以支持在线多次询问。
这个题可以用线段树合并分裂来做。
因为如果一段区间被排序了，那么对于这个有序的区间，我们就可以用线段树把它存下来，而这个区间是升序还是降序我们就记录一下即可。对于所有区间的L我们需要用set把它存起来。
对于排序操作，我们就把区间两端所涉及到的点都给split出来，然后把这些区间中的线段树给合并了。

我们来分析一下它的时间复杂度，用节点个数作为势能函数。初始时有$O(n\log n)$个节点，每次分裂花费$O(\log n)$增加$O(\log n)$个节点，一次操作最多分裂两次，而线段树合并每次花费$O(1)$的时间删去$O(1)$个节点，所以总体的时间复杂度为$O((n+q)\log n)$的。

代码就咕咕咕了

Code

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define rg register
#define pushup(x) sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1]
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct data{int l,r,op;}q[maxn];
int n,m,pos,ans,a[maxn],sum[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
{
	x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
void input()
{
	read(n);read(m);
	for(rg int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(rg int i=1;i<=m;i++) read(q[i].op),read(q[i].l),read(q[i].r);
	read(pos);
}
void pushdown(int l,int r,int m,int rt)
{
	sum[rt<<1]=(lazy[rt]?(m-l+1):0);sum[rt<<1|1]=(lazy[rt]?(r-m):0);
	lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt];
	lazy[rt]=-1;
}
void build(int l,int r,int val,int rt)
{
	lazy[rt]=-1;
	if(l==r){sum[rt]=(a[l]>=val);return ;}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,val,rt<<1);
	build(m+1,r,val,rt<<1|1);
	pushup(rt);
}
void update(int l,int r,int L,int R,int val,int rt)
{
	if(L>R) return ;
	if(L<=l&&r<=R){lazy[rt]=val;sum[rt]=(val?(r-l+1):0);return ;}
	int m=(l+r)>>1;
	if(~lazy[rt]&&l!=r) pushdown(l,r,m,rt);
	if(L<=m) update(l,m,L,R,val,rt<<1);
	if(m<R) update(m+1,r,L,R,val,rt<<1|1);
	pushup(rt);
}
int query(int l,int r,int L,int R,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
	int m=(l+r)>>1,res=0;
	if(~lazy[rt]&&l!=r) pushdown(l,r,m,rt);
	if(L<=m) res+=query(l,m,L,R,rt<<1);
	if(m<R) res+=query(m+1,r,L,R,rt<<1|1);
	return res;
}
int check(int k)
{
	int lc,rc;
	build(1,n,k,1);
	for(rg int i=1;i<=m;i++)
	{
		rc=query(1,n,q[i].l,q[i].r,1);
		lc=q[i].r-q[i].l+1-rc;
		if(q[i].op) swap(lc,rc);
		update(1,n,q[i].r-rc+1,q[i].r,q[i].op^1,1);
		update(1,n,q[i].l,q[i].l+lc-1,q[i].op,1);
	}
	return query(1,n,pos,pos,1);
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	input();
	int l=1,r=n,mid;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}