BZOJ4627 回转寿司 值域线段树

Problem

Description

酷爱日料的小Z经常光顾学校东门外的回转寿司店。在这里，一盘盘寿司通过传送带依次呈现在小Z眼前。不同的寿
司带给小Z的味觉感受是不一样的，我们定义小Z对每盘寿司都有一个满意度，例如小Z酷爱三文鱼，他对一盘三文
鱼寿司的满意度为10；小Z觉得金枪鱼没有什么味道，他对一盘金枪鱼寿司的满意度只有5；小Z最近看了电影“美
人鱼”，被里面的八爪鱼恶心到了，所以他对一盘八爪鱼刺身的满意度是-100。特别地，小Z是个著名的吃货，他
吃回转寿司有一个习惯，我们称之为“狂吃不止”。具体地讲，当他吃掉传送带上的一盘寿司后，他会毫不犹豫地
吃掉它后面的寿司，直到他不想再吃寿司了为止。今天，小Z再次来到了这家回转寿司店，N盘寿司将依次经过他的
面前，其中，小Z对第i盘寿司的满意度为Ai。小Z可以选择从哪盘寿司开始吃，也可以选择吃到哪盘寿司为止，他
想知道共有多少种不同的选择，使得他的满意度之和不低于L，且不高于R。注意，虽然这是回转寿司，但是我们不
认为这是一个环上的问题，而是一条线上的问题。即，小Z能吃到的是输入序列的一个连续子序列；最后一盘转走
之后，第一盘并不会再出现一次。

Input

第一行包含三个整数N，L和R，分别表示寿司盘数，满意度的下限和上限。
第二行包含N个整数Ai，表示小Z对寿司的满意度。
$N≤100000，|Ai|≤100000，0≤L, R≤10^9$

Output

仅一行，包含一个整数，表示共有多少种选择可以使得小Z的满意度之和不低于L且不高于R。

Sample

Input
5 5 9
1 2 3 4 5
Output
6

Solution

据说这是一道值域线段树的模板题。那就先介绍一下值域线段树吧……
值域线段树支持查询插入的元素在[L,R]中的个数。可以解决一类线段树难以解决的问题。

对于这道题，很明显就是求有多少对i,j满足$sum[i][j]\in[L,R]$
考虑处理出前缀和，则问题变为求有多少对i,j满足$L≤sum[j]-sum[i]≤R$
即是$sum[j]-R≤sum[i]≤sum[j]-L$
然后上模板~~~

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
const ll INF=10000000000;
struct data{
    int l,r,cnt;
}t[maxn<<5];
int n,l,r,cnt=1,rt=1;
ll ans,sum[maxn];
void insert(ll l,ll r,ll v,int &rt)
{
    if(!rt) rt=++cnt;
    t[rt].cnt++;
    if(l==r) return ;
    ll m=(l+r)>>1;
    if(v<=m) insert(l,m,v,t[rt].l);
    else insert(m+1,r,v,t[rt].r);
}
ll query(ll l,ll r,ll L,ll R,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) return t[rt].cnt;
    ll m=(l+r)>>1,tmp=0;
    if(L<=m&&t[rt].l) tmp+=query(l,m,L,R,t[rt].l);
    if(R>m&&t[rt].r) tmp+=query(m+1,r,L,R,t[rt].r);
    return tmp;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    insert(-INF,INF,0,rt);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=query(-INF,INF,sum[i]-r,sum[i]-l,rt);
        insert(-INF,INF,sum[i],rt);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}