例题2.27 误差曲线 UVa1476

使用三分搜索解决抛物线区间内最小值问题

最新推荐文章于 2024-10-06 23:27:22 发布

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分类专栏：算法竞赛入门经典（训练指南）数学——数值问题文章标签：数值问题三分搜索

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u014800748/article/details/44317877

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数学——数值问题

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本文介绍了一种利用三分搜索解决在给定区间内找到抛物线最小值的问题。通过实现F(x)函数并采用迭代方法缩小搜索范围，最终找到了最小值。实验得出的迭代次数上限有助于提高算法效率。

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题要求求出若干条抛物线在给定的区间[0,1000]内的最小值。根据F(x)的定义可以发现，它的形状仍然是下凸的，因此可以利用三分搜索(ternary search)解决。三分搜索的思想是：如果F(x)是一个下凸函数，取区间[L,R]的两个三分点m1,m2，比较F(m1)和F(m2)的大小，如果F(m1)<F(m2)，那么最值在区间[L,m2]，否则在区间[m1,R]。注意：不要弄错缩减后的区间端点！另外，本题的迭代次数的上限是通过实验得出的，比赛中可以多尝试几个值，如果答案不正确，就加大次数；如果超时，就减少次数。如果这两种方法都行不通，那么就将终止条件改为区间长度小于阈值。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 10000+10
int n, a[N], b[N], c[N];

double F(double x)
{
	double ans = a[0] * x*x + b[0] * x + c[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
		ans = max(ans, a[i] * x*x + b[i] * x + c[i]);//根据F(x)的定义，取所有函数值的最大值
	return ans;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
		double L = 0, R = 1000.0;
		for (int i = 0; i < 100; i++)//本题的100次是实验得出的
		{
			double m1 = L + (R - L) / 3;
			double m2 = R - (R - L) / 3;
			if (F(m1) < F(m2))R = m2;
			else L = m1;
		}
		printf("%.4lf\n", F(L));
	}
	return 0;
}