例题2.27 误差曲线 UVa1476

本文介绍了一种利用三分搜索解决在给定区间内找到抛物线最小值的问题。通过实现F(x)函数并采用迭代方法缩小搜索范围,最终找到了最小值。实验得出的迭代次数上限有助于提高算法效率。

1.题目描述:点击打开链接

2.解题思路:本题要求求出若干条抛物线在给定的区间[0,1000]内的最小值。根据F(x)的定义可以发现,它的形状仍然是下凸的,因此可以利用三分搜索(ternary search)解决。三分搜索的思想是:如果F(x)是一个下凸函数,取区间[L,R]的两个三分点m1,m2,比较F(m1)和F(m2)的大小,如果F(m1)<F(m2),那么最值在区间[L,m2],否则在区间[m1,R]。注意:不要弄错缩减后的区间端点!另外,本题的迭代次数的上限是通过实验得出的,比赛中可以多尝试几个值,如果答案不正确,就加大次数;如果超时,就减少次数。如果这两种方法都行不通,那么就将终止条件改为区间长度小于阈值。

3.代码:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 10000+10
int n, a[N], b[N], c[N];

double F(double x)
{
	double ans = a[0] * x*x + b[0] * x + c[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
		ans = max(ans, a[i] * x*x + b[i] * x + c[i]);//根据F(x)的定义,取所有函数值的最大值
	return ans;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
		double L = 0, R = 1000.0;
		for (int i = 0; i < 100; i++)//本题的100次是实验得出的
		{
			double m1 = L + (R - L) / 3;
			double m2 = R - (R - L) / 3;
			if (F(m1) < F(m2))R = m2;
			else L = m1;
		}
		printf("%.4lf\n", F(L));
	}
	return 0;
}

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值