2.5 空语句

本节介绍了空语句（用符号 e 表示）及其在不同类型文法中的处理方式。通过讨论空产生式（形如 A→e 的产生式），本节揭示了空语句在语言描述中的独特地位和处理策略。

空语句与文法类型

空产生式在正则文法（RG）、上下文无关文法（CFG）和上下文有关文法（CSG）中的使用受到限制，原则上这些文法类型不包含空产生式。这是因为空语句的存在不影响语言的有穷描述能力，但允许空语句存在可以为语言的处理提供便利。

空语句的处理

• 定理2-5 展示了如何通过引入新的开始符号，构造一个新文法，该文法与原文法产生相同语言，但其开始符号不出现在任何产生式的右部。这为包含空语句的语言提供了处理策略。
• 定义2-10 和 定理2-6 进一步放宽了对空语句的处理，允许在RG、CFG和CSG中包含空产生式，从而也允许相应的语言中包含空语句 e。
• 定理2-7 确定了从语言中移除空语句后，所得语言仍然保持原有的语言类型，无论是CSL、CFL还是RL。

线性文法与空语句

• **定义2-

7** 和 定义2-8 引入了线性文法、左线性文法和右线性文法的概念，区分了文法产生式中变量和终极符号出现顺序的不同类型。这些定义表明，线性文法在处理语言时提供了更多的灵活性，特别是在描述那些符号在特定顺序出现的语言时。

线性语言与正则语言的关系

• 虽然线性语言包括左线性语言和右线性语言都是线性语言的子集，定理2-4 明确指出，混合使用左线性文法和右线性文法产生式所得到的文法不属于正则文法。这一点强调了在设计文法和理解语言结构时，需要对文法类型有精确的把握。

空语句在语言中的重要性

空语句的讨论不仅揭示了文法描述能力的细微差别，也反映了在语言定义和处理中对特殊情况的考虑是必需的。空语句的存在或移除虽看似简单，却对语言的表达和理解有着深远的影响。通过允许空语句存在，文法能更灵活地描述语言，同时也为语言处理（如解析和匹配）提供了方便。

本节内容展示了形式语言理论中空语句处理的严谨性和灵活性，强调了在语言和文法设计中细节的重要性。通过对空语句的深入讨论，读者可以更好地理解不同文法类型的特点和应用，以及在实际应用中如何有效处理空语句以满足特定需求。