空串产生式

在上下文无关文法的定义中，要求产生式的左部是一个非终结符，而产生式的右部是非终结符和终结符串。但是有一类产生式非常特殊。它们形如

$$V\rightarrow\epsilon$$

这里V是非终结符，而$\epsilon$是一个特殊的字符，表示空串。

在处理空串时需要特别注意。因为一个空串可以看做是两个空串的链接。这样一生二，二生三，无穷无尽，不知道何处是个头。因此在语法分析时，空串产生式不是随处可用。那么在什么情况下才用空串产生式呢？

我们知道，任何一个非终结符V，都可以构造一个从V诱导出的字符串（或者说终结符串）构成的集合。我们把这个集合中每个序列的起始字符提取出来，组成一个集合，称为非终结符V的前导字符组成的集合。我们在做语法分析时，如果发现当前的字符没有出现在V的前导字符集中，那么就需要用到空串产生式。

例： 考虑如下文法。