文法去除空产生式_文法化简 (CFG Simplification) 翻译

在上下文无关文法(CFG)中，可能出现所有符号都不需要进行推导的情况。另外，文法中可能含有空产生式(null production)和单产生式(unit production)。消除这些产生式和符号，就叫 CFG化简 。化简本质上包含以下步骤：CFG规约

去除单产生式

去除空产生式

规约文法

文法用两个周期来规约

Phase 1 - 从文法 G 推导等价文法 G' ， 每个变量导出一些终结符号。(从开始符号开始推导)推导过程

Step 1 - 包含所有符号 W1，并初始化 i=1 。

Step 2 - 包含可以导出 Wi 的所有符号 Wi+1 。

Step 3 - 重复 Step 2，直到 Wi+1 = Wi 。

Step 4 - 包含所有的含有 Wi 的产生式规则。

Phase 2 - 从文法 G' 推导等价文法 G''，对于每个出现在句法形式的符号。推导过程

Step 1 - 包含所有符号 Y1，并初始化 i=1 。

Step 2 - 包含可以从 Yi 导出的所有符号 Yi+1 ，并包含应用的所有产生式。

Step 3 - 增加 i ， 重复 Step 2 ，直到 **Yi+1 = Yi 。

问题

找到一个规约后的等价文法G，包含以下产生式： P: 小写是终结符号。

S -> AC | B

A -> a

C -> c | BC

E -> aA | e

解决

Phase 1T = { a, c, e}

W1 = { A, C, E} 从规则 A -> a，C -> c 和 E -> aA

W2 = { A, C, E} U { S } 从规则 S -> AC

W3 = { A, C, E, S } U ∅

因为 W3 = W2，所以我们导出

G’ = { { A, C, E, S }, { a, c, e }, P, {S}}

也就是

S → AC

A → a

C → c

E → aA | e

Phase 2Y1 = { S }

Y2 = { S, A, C } 从规则 S → AC

Y3 = { S, A, C, a, c } 从规则 A → a and C → c Y4 = { S, A, C, a, c }

因为Y3 = Y4，所以我们推导出 G'' :

G” = { { A, C, S }, { a, c }, P, {S}}

S → AC

A → a

C → c

消除单产生式

任何产生式，具有 A -> B 的形式(A, B ∈ 非终结符) 就叫 单产生式 。

消除过程

Step 1 要消除 A -> B ，用 B -> x 的体添加到规则中 A -> x 。 [x ∈ 终结符， x 可以是 Null] Step 2 从规则中删除 A -> B 。 Step 3 重复步骤1直到所有的单产生式都被消除。

问题

从以下规则消除单产生式：

S → XY

X → a

Y → Z | b

Z → M

M → N

N → a

解决

文法中有三个单产生式：

Y → Z

Z → M

M → N

我们首先消除 M -> N 。

因为 N -> a ，我们添加 M -> a， 并且移去 N -> a。

产生式变成了：

S → XY, X → a, Y → Z | b, Z → M, M → a, N → a

然后移去 Z -> M

因为 M -> a， 我们添加 Z -> a 并且移去 M -> a 。

现在变成了

S → XY, X → a, Y → Z | b, Z → a, M → a, N → a

现在我们移去 Y -> Z

因为 Z -> a， 我们添加 Y -> a 并且移去 Z -> a 。

现在变成

S → XY, X → a, Y → a | b, Z → a, M → a, N → a

现在 Z， M， N 不可到达， 所以我们去掉他。

最后产生式变成

S → XY

X → a

Y → a | b

消除空产生式

文法中含有 A → ε， 或者从 A开始最后到达ε， A->...->ε。

消除过程

Step 1 - 找到所有产生ε的非终结符。

Step 2 - 对于所有产生式 A -> α， 构建所有产生式 A -> β。β是从α去掉一个或者多个 A(步骤一中的)。

Step 3 - 将原产生式与Step 2的结果合并，并去除掉空产生式。

问题

从以下去除空产生式：

S → ASA | aB | b

A → B

B → b | ∈

解决

有两个nullable， A 和 B 。 我们首先消除 B -> ε

S -> ASA | aB | b | a

A -> B| b | ε

B -> b

现在消除 A -> ε

S→ASA | aB | b | a | SA | AS | S

A → B| b

B → b

完成。