3966: 购物(sum)

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题目描述
visit_world 有一个商店，商店里卖NN个商品，第ii 个的价格为 a[i]a[i]
我们称一个正整数KK 是美妙的，当且仅当我们可以在商店里选购若干个商品，使得价格之和落在区间 [K,2K][K,2K]中。
问：有多少个美妙的数。
输入
第一行一个整数NN。
接下来一行 NN个整数，描述数组a[]a[]。

输出
输出一行一个整数，表示答案。
样例输入
3
1 2 3
样例输出
6
提示
解释
可以证明1≤K≤61≤K≤6 都是美妙的，除此之外的数都不是美妙的。
样例 2
/upload/file/20181017/20181017190720_44742.zip
数据范围和子任务
子任务 1（30 分）：N≤100,ai≤100N≤100,ai≤100 .
子任务 2（20 分）：N≤100000,ai≤20N≤100000,ai≤20.
子任务 3（20 分）：N≤3,ai≤109N≤3,ai≤109 .
子任务 4（30 分）：N≤105,ai≤109N≤105,ai≤109 .

来源
hnsdfz国庆集训day2

题解
考虑子任务3，暴力求出每一种价值，设价值为W，那么它能贡献的区间为[(W+1)/2,W]。然后区间求并即可。
考虑优化求区间的次数，要避免全部枚举，就假设已经处理完前i-1个区间，考虑第a[i]对答案的贡献。设前i-1个a[i]和为s，那么a[i]可能贡献的区间为[(a[i]+1)/2,a[i]+s],又发现[(a[i]+s)/2,a[i]+s]这段区间一定能取到（所有物品都取即可）；那么在这些物品中去掉一些，必然能使和不小于s/2（因为个数大于一），故区间再向左移，依此类推，必能完全取到（a[i]+1）/2。 考虑与之前答案合并，若左端点小于之前的右端点，将右端点右移即可；若小于，则考虑想一种办法使这个空缺的区间不对后面产生影响，即左端点小于后面所有区间的左端点，那么按a[i]从小到大排序即可。