3967: 计数(count)

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题目描述
既然是萌萌哒 visit_world 的比赛，那必然会有一道计数题啦！
考虑一个 N个节点的二叉树，它的节点被标上了 1∼N 的编号. 并且，编号为 i的节点在二叉树的前序遍历中恰好是第i个出现.
我们定义Ai 表示编号为i的点在二叉树的中序遍历中出现的位置.
现在，给出M个限制条件，第i个限制条件给出了ui,vi，表示Aui<Avi ，也即中序遍历中ui在vi之前出现.
你需要计算有多少种不同的带标号二叉树满足上述全部限制条件，答案对109+7 取模.

输入
第一行一个整数 T(1≤T≤5), 表示数据组数.
每组数据第一行为两个整数 N,M，意义如题目所述.
接下来 M 行，每行两个整数ui,vi(1≤ui,vi≤N) . 描述一条限制.

输出
对每组数据，输出一行一个整数，表示答案.
样例输入
3
5 0
3 2
1 2
2 3
3 3
1 2
2 3
3 1
样例输出
1
提示
解释
第一组数据，无任何限制时，5 个点的二叉树形态个数为 4242 .
第二组数据，唯一满足条件的二叉树的形态为 1 - 2 - 3.（1 为根，2, 3 均为右儿子）.
第三组数据，限制条件产生矛盾.
样例 2
见下发文件.
数据范围和子任务
对于全部的测试数据，保证 T≤5,N≤400,M≤103T≤5,N≤400,M≤103 .
子任务 1（20 分）：M=0M=0 .
子任务 2（15 分）：N≤10N≤10 .
子任务 3（20 分）：N≤50,M≤1N≤50,M≤1 .
子任务 4（15 分）：N≤50N≤50 .
子任务 5（30 分）：无特殊限制.

来源
hnsdfz国庆集训day2

题解

我们要解决的是前序为1-n的所有节点构成树的形态数，那么前序为1的必然是根节点，枚举i，2-i的是左子树，i+1到n的是右子树，累计左右子树答案之积的和，看出这是一个递归的过程，且对于每一个任务，我们关心的只有左右端点，故考虑DP，转移显然，但还要考虑条件限制：右子树及根不能对左子树有限制，且右子树不能对根有限制，而他们的编号又是一段连续区间，而限制又是一个二维问题，故用矩阵前缀和处理即可。