【矩阵乘法优化DP】Codeforces 717D Dexterina’s Lab

题面在这里

首先要知道Nim游戏的结论：当前局面所有堆的异或和为0则先手必败

其实就是要求异或和不为0的概率

$f_{i,j}$表示前i堆，异或和为j的概率

转移矩阵非常优美：$T_{i,j}=p(i\oplus j)$

注意异或和有可能大于x，为此WA了一发……好不爽

示例程序：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

const int maxn=135;
int n,x;
double p[maxn];
struct matrix{
    double s[maxn][maxn];
    int n,m;
}t,a,res;
matrix operator*(const matrix&a,const matrix&b){
    matrix c;cl(c.s,0);
    c.n=a.n;c.m=b.m;
    for (int i=0;i<=a.n;i++)
     for (int j=0;j<=b.m;j++)
      for (int k=0;k<=a.m;k++)
       c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];
    return c;
}
matrix power(matrix a,int b){
    matrix res;res.n=res.m=127;cl(res.s,0);
    for (int i=0;i<=127;i++) res.s[i][i]=1;
    while (b){
        if (b&1) res=res*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for (int i=0;i<=x;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    t.n=t.m=127;
    for (int i=0;i<=127;i++)
     for (int j=0;j<=127;j++)
      t.s[i][j]=p[i^j];
    a.n=127;a.m=0;
    a.s[0][0]=1;
    res=power(t,n)*a;
    printf("%.8lf",1-res.s[0][0]);
    return 0;
}