【递推+乱搞】HDU6146 Pokémon GO

linkfqy

于 2017-08-24 21:29:44 发布

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分类专栏： HDU 递推常见OJ题解专栏我的OI历程文章标签：递推 HDU

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博客介绍了如何运用递推方法解决HDU6146 Pokémon GO的问题，通过定义矩阵Ai和Bi来表示不同情况下的遍历方案数，给出递推公式，并说明最终答案为4乘以An的方案数。文章还提到了通过枚举起点列，计算出8乘以(Ai-1 * Bn-i + Bi-1 * An-i)的贡献，提供了示例程序辅助理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面在这里

要使步数最少，则每个格子只走一次
定义 $A_i$ 表示 $2\times i$ 的矩阵，从某个角落出发遍历整个矩阵的方案数
$B_i$ 表示 $2\times i$ 的矩阵，从某个角落出发遍历整个矩阵，并回到出发的那列的方案数

显然有：

B i = 2 i - 1

$B_i=2^{i-1}$

A i = B i + 2 \cdot A i - 1 + 4 \cdot A i - 2

$A_i=B_i+2\cdot A_{i-1}+4\cdot A_{i-2}$

然后如果从角落出发，答案是 $4\cdot A_n$
枚举在哪一列出发，对答案的贡献是 $8\times (A_{i-1}B_{n-i}+B_{i-1}A_{n-i})$

示例程序：

#include<cstdio>
#define LL long long

const int maxn=10005,tt=1000000007;
int tst,n;
LL a[maxn],b[maxn];
int main(){
    n=10000;b[1]=1;a[1]=1;a[2]=6;
    for (int i=2;i<=n;i++) b[i]=b[i-1]*2%tt;
    for (int i=3;i<=n;i++) a[i]=(b[i]+a[i-1]*2+a[i-2]*4)%tt;
    scanf("%d",&tst);
    while (tst--){
        scanf("%d",&n);
        if (n==1) {printf("2\n");continue;}
        LL ans=a[n]*4%tt;
        for (int i=2;i<n;i++) ans=(ans+8*(a[i-1]*b[n-i]%tt + b[i-1]*a[n-i]%tt))%tt;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}