【二分图最大匹配】BZOJ1562 [NOI2009]变换序列

最新推荐文章于 2021-08-02 20:58:50 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-02 20:58:50 发布 · 951 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二分图最大匹配 #BZOJ #bzoj-危桥-最大流

我的OI历程同时被 3 个专栏收录

259 篇文章

订阅专栏

常见OJ题解专栏

193 篇文章

订阅专栏

BZOJ

107 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种通过构建二分图并使用匈牙利算法求解特定匹配问题的方法，特别关注于如何确保得到的解满足字典序最小的要求。

题面在这里

题目绕了半天，其实很简单……

对于任意 $i\in [0,n)$ ，有 $D_i=min\{|i-T_i|,n-|i-T_i|\}$
已知Di的情况下，求Ti
其实讨论一发就会发现，有4种可能：
$T_i=i+D_i或i+D_i-n或i-D_i或i-D_i+n$
其实有两对互相矛盾的存在，那么每个i就一定只有2种可能了
其实i与Ti构成了二分图。
建图后刷出最大匹配即可。

然而……题目要求字典序最小
于是邻接表把Ti大的边先建，然后从后往前增广i
这样就能保证字典序最小，因为匈牙利算法是对后处理的节点优先

示例程序：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=20005,maxe=20005;
int n,res;
int tot,son[maxe],nxt[maxe],lnk[maxn];
inline void add(int x,int y){
    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;
}
int con[maxn],vis[maxn],Tim=0,ans[maxn];
bool find(int x){
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
     if (vis[son[j]]!=Tim){
        vis[son[j]]=Tim;
        if (con[son[j]]==-1||find(con[son[j]])) return con[son[j]]=x,1;
     }
    return 0;
} 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++){
        int d;scanf("%d",&d);
        int a=(i+d)%n+n,b=(i-d+n)%n+n;
        if (a<b) swap(a,b);
        add(i,a);add(i,b);
    }
    memset(con,255,sizeof(con));
    for (int i=n-1;i>=0;i--)
     Tim++,res+=find(i);
    for (int i=n;i<2*n;i++) ans[con[i]]=i-n;
    if (res!=n) return printf("No Answer"),0;
    printf("%d",ans[0]);
    for (int i=1;i<n;i++) printf(" %d",ans[i]);
    return 0;
}