【轮廓线DP，状压DP】BZOJ1087 [SCOI2005]互不侵犯King

最新推荐文章于 2021-08-09 17:37:10 发布

linkfqy

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分类专栏： BZOJ 轮廓线DP 状压DP 常见OJ题解专栏我的OI历程文章标签： BZOJ 轮廓线DP 状压DP SCOI

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本文介绍了一种使用轮廓线DP解决经典棋盘放置问题的方法。通过位运算压缩轮廓线状态，实现了滚动数组优化空间的目的。文章给出了详细的实现步骤及完整的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面在这里

轮廓线DP的经典题……

可以发现，对于当前点(i,j)，只有前面n+1个格子与其有关（如下图）
这里写图片描述
那么这n+1个位置就是(i,j)的轮廓线。
把轮廓线上的状态用位运算压缩一下即可。

$f[c][s][k]$ 表示位置c（滚动数组优化空间），轮廓线上状态s，已经放了k个王的方案数
那么显然，若(i,j)不放王：

f[c][ss][k]+=f[c^1][s][k];

（ss是新轮廓线的状态）
若(i,j)放王，就要让(i-1,j-1)、(i-1,j)、(i-1,j+1)、(i,j-1)都没有王：

if (k<K&&check(i,j,s)) f[c][ss+1][k+1]+=f[c^1][s][k];

那么就完成了

附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
const int maxs=1030,maxk=105;
int n,K;
LL f[2][maxs][maxk],ans=0;
bool check(int i,int j,int s){
    if (i>1&&j>1&&(s&(1<<n))) return 0;
    if (i>1&&(s&(1<<n-1))) return 0;
    if (i>1&&j<n&&(s&(1<<n-2))) return 0;
    if (j>1&&(s&1)) return 0;
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&K);
    int c=0;f[0][0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++){
        c^=1;memset(f[c],0,sizeof(f[c]));
        for (int s=0;s<(1<<n+1);s++){
            int ss=(s<<1)%(1<<n+1);
            for (int k=0;k<=K;k++){
                f[c][ss][k]+=f[c^1][s][k];
                if (k<K&&check(i,j,s)) f[c][ss+1][k+1]+=f[c^1][s][k];
            }
        }
     }
    for (int s=0;s<(1<<n+1);s++) ans+=f[c][s][K];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}