bzoj5314 [Jsoi2018]潜入行动 树形dp

Description

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外星人又双叒叕要攻打地球了，外星母舰已经向地球航行！这一次，JYY已经联系好了黄金舰队，打算联合所有JSO
Ier抵御外星人的进攻。在黄金舰队就位之前，JYY打算事先了解外星人的进攻计划。现在，携带了监听设备的特工
已经秘密潜入了外星人的母舰，准备对外星人的通信实施监听。外星人的母舰可以看成是一棵n个节点、n-1条边的
无向树，树上的节点用1,2…n编号。JYY的特工已经装备了隐形模块，可以在外星人母舰中不受限制地活动，可以
神不知鬼不觉地在节点上安装监听设备。如果在节点u安装监听设备，则JYY能够监听与u直接相邻所有的节点的通
信。换言之，如果在节点u安装监听设备，则对于树中每一条边(u,v)，节点v都会被监听。特别注意放置在节点u的
监听设备并不监听u本身的通信，这是JYY特别为了防止外星人察觉部署的战术。
JYY的特工一共携带了k个监听设备，现在JYY想知道，有多少种不同的放置监听设备的方法，能够使得母舰上所有
节点的通信都被监听？为了避免浪费，每个节点至多只能安装一个监听设备，且监听设备必须被用完。

1≤n≤10^5,1≤k≤min{n,100}
因为答案可能很大，你只需要输出答案mod 1,000,000,007的余数即可

Solution

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点开一道水题开始修身养性，结果心态崩了

设$f[x,k,0/1,0/1]$表示x为根的子树选了k个，x选/没选，x被覆盖/没被覆盖，转移就是size合并背包。这样做是$O(nk)$的
然后要卡常，卡一卡空间。非常巧妙的地方就是我们把几个加法扔在一起膜就可以过了。。

Code

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#pragma GCC optimize(3)
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define rep(i,st,ed) for (register int i=st,_=ed;i<=_;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
#define copy(x,t) memcpy(x,t,sizeof(x))

typedef long long LL;
const int MOD=1000000007;
const int N=100005;

struct edge {int y,next;} e[N*2];

int f[N][105][2][2],g[105][2][2];
int ls[N],edCnt;
int size[N],n,m;

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void add_edge(int x,int y) {
	e[++edCnt]=(edge) {y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
	e[++edCnt]=(edge) {x,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

void upd(int &x,LL y) {
	x+=y; (x>=MOD)?(x-=MOD):0;
}

void dfs(int x,int fa) {
	size[x]=1;
	f[x][1][1][0]=f[x][0][0][0]=1;
	for (int i=ls[x];i;i=e[i].next) {
		int y=e[i].y;
		if (y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		for (register int j=0,lm=std:: min(size[x]+size[y],m);j<=lm;++j) {
			copy(g[j],f[x][j]);
			fill(f[x][j],0);
		}
		for (register int j=0,lm1=std:: min(size[x],m);j<=lm1;++j) {
			for (register int k=0,lm2=std:: min(size[y],m);k<=lm2&&j+k<=m;++k) {
				upd(f[x][j+k][0][0],1LL*g[j][0][0]*f[y][k][0][1]%MOD);
				upd(f[x][j+k][0][1],(1LL*g[j][0][1]*(f[y][k][0][1]+f[y][k][1][1])+1LL*g[j][0][0]*f[y][k][1][1])%MOD);
				upd(f[x][j+k][1][0],1LL*g[j][1][0]*(f[y][k][0][0]+f[y][k][0][1])%MOD);
				upd(f[x][j+k][1][1],(1LL*g[j][1][0]*(f[y][k][1][0]+f[y][k][1][1])+1LL*g[j][1][1]*(f[y][k][0][0]+f[y][k][0][1])+1LL*g[j][1][1]*(f[y][k][1][0]+f[y][k][1][1]))%MOD);
			}
		}
		size[x]+=size[y];
	}
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	freopen("myp.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	rep(i,2,n) add_edge(read(),read());
	dfs(1,0);
	printf("%d\n", (f[1][m][0][1]+f[1][m][1][1])%MOD);
	return 0;
}