密室抓小偷问题

问题：有n个密室从左到右排成一排，小偷躲在其中一间密室里。我们每天只能搜查一间密室。如果小偷恰好躲在里面，那么我们一定可以找到他。但每过一天，小偷必定会转移到相邻的密室里，除非当天小偷在最左边或者最右边的密室，否则小偷会同等概率的选择转移到左边或者右边。问采用什么策略，至少需要多少天才能保证抓到密室里的小偷？

方案：[奇偶性] 至少需要2n - 2天

如果n为奇数:
(1)在前n天里面,第i天在第i个密室里面
(2)在接着的n-2天里,第n+i天在第i+1个密室里面
如果n为偶数:
(1)在前n-1天里面,第i天在第i个密室里面
(2)在接着的n-1天里,第n-1+i天在第i+1个密室里面

性质:小偷每天所在密室的奇偶性在不断变化,而上述策略所在奇偶性每天也在不断变化。

因此如果最开始小偷和我们所在密室的奇偶性相同,那么在(1)过程中,随着我们不断移动,必定会在某一天和小偷相遇在某个密室里;
而如果最开始的时候奇偶性不同,那么在(2)过程中,必定奇偶性相同,必定相遇