半平面交学习小记

其实只是记一个板子(lll￢ω￢)

Description

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内核是多边形内的一个点集，点集内任意一点与多边形边上任意一点的连线都在多边形内。你可以把多边形想成一个房间，在内核内任意一个点放上一个全方位360度无死角的摄像机，这个摄像机能够看到房间的任意角落。
现在给出一个n边形的所有顶点，求是否存在核

Solution

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poj喜闻乐见地挂了，例题不知道过了没
可以发现这个核就是以边作为若干半平面的交。极角排序之后用双端队列可以做到nlogn维护半平面交，这里面涉及一些比较显然但是我不太会的计算几何姿势，板子是抄来的

这里直线用的是点+方向向量的表示，半平面规定为方向向量的左侧，直线求交有一些巧妙的做法

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int N=20005;
const double eps=1e-5;

struct Point {
	double x,y;
	Point() {}
	Point(double X,double Y) {x=X,y=Y;}
	Point operator +(const Point &B) const {
		return (Point) {x+B.x,y+B.y};
	}
	Point operator -(const Point &B) const {
		return (Point) {x-B.x,y-B.y};
	}
	Point operator *(const double &b) const {
		return (Point) {x*b,y*b};
	}
	Point operator /(const double &b) const {
		return (Point) {x*b,y*b};
	}
	bool operator <(const Point &B) const {
		return (x<B.x)||(fabs(x-B.x)<=eps&&y<B.y);
	}
} p[N],a[N];

typedef Point Vector;

struct Line {
	Point p; Vector v;
	double ang;
	Line() {}
	Line(Point P,Vector V) {
		p=P,v=V; ang=atan2(v.y,v.x);
	}
	bool operator <(const Line &L) const {
		return ang<L.ang;
	}
} L[N],q[N];

double cros(const Point &A,const Point &B) {
	return (B.y*A.x-B.x*A.y);
}

bool onLeft(const Point &A,const Line &B) {
	return cros(B.v,A-B.p)>0;
}

Point inte(const Line &A,const Line &B) {
	Vector v=A.p-B.p;
	double tmp=cros(B.v,v)/cros(A.v,B.v);
	return A.p+A.v*tmp;
}

bool solve(int n) {
	std:: sort(L,L+n);
	int head=0,tail=0;
	q[head]=L[0];
	rep(i,1,n-1) {
		while (head<tail&&onLeft(p[tail-1],L[i])==0) tail--;
		while (head<tail&&onLeft(p[head],L[i])==0) head++;
		q[++tail]=L[i];
		if (fabs(cros(q[tail].v,q[tail-1].v))<=eps) {
			tail--;
			if (onLeft(L[i].p,q[tail])) q[tail]=L[i];
		}
		if (head<tail) p[tail-1]=inte(q[tail-1],q[tail]);
	}
	while (head<tail&&onLeft(p[tail-1],q[head])==0) tail--;
	return (tail-head>=2);
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	int n; scanf("%d",&n);
	for (;n;scanf("%d",&n)) {
		rep(i,0,n-1) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
		L[0]=Line(a[n-1],a[0]-a[n-1]);
		rep(i,1,n-1) L[i]=Line(a[i],a[i]-a[i-1]);
		printf("%d\n", solve(n));
	}
	return 0;
}