bzoj3653 谈笑风生 主席树

Description

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设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：

1. 设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道
   高明到哪里去了”。
2. 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定
   常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。

给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1 到 n，根节点为1号节点。你需
要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a;b;c)满足：

1. a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；
2. a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；
3. a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

1<=P<=N，1<=K<=N
N<=300000，Q<=300000

Solution

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这么exciting的吗

既然a已经固定了，考虑b在a上面的情况。显然b有min(dep[a]-1,k)种选择，c只能从a的子树中选
若b在a的子树内，我们实际上要找a的子树内与a距离不超过k的所有节点的size之和，这个上主席树即可
我们把dfs序看成x坐标，深度看成y坐标，就等价于求矩形内点的权值和了

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

typedef long long LL;
const int N=300005;

struct treeNode {
	int l,r; LL sum;
} t[N*21];

struct edge {
	int y,next;
} e[N*2];

int size[N],pos[N],dfn[N],dep[N];
int ls[N],edCnt;
int root[N],tot;

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void add_edge(int x,int y) {
	e[++edCnt]=(edge) {y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
	e[++edCnt]=(edge) {x,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

void modify(int &now,int pre,int tl,int tr,int x,int v) {
	t[now=++tot]=t[pre]; t[now].sum+=v;
	if (tl==tr) return ;
	int mid=(tl+tr)>>1;
	if (x<=mid) modify(t[now].l,t[pre].l,tl,mid,x,v);
	else modify(t[now].r,t[pre].r,mid+1,tr,x,v);
}

LL query(int now,int pre,int tl,int tr,int l,int r) {
	if (r<l) return 0;
	if (tl>=l&&tr<=r) return t[now].sum-t[pre].sum;
	int mid=(tl+tr)>>1;
	LL qx=query(t[now].l,t[pre].l,tl,mid,l,std:: min(mid,r));
	LL qy=query(t[now].r,t[pre].r,mid+1,tr,std:: max(mid+1,l),r);
	return qx+qy;
}

void dfs1(int now,int fa) {
	size[now]=1; pos[now]=++pos[0];
	dfn[pos[0]]=now;
	for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
		if (e[i].y==fa) continue;
		dep[e[i].y]=dep[now]+1;
		dfs1(e[i].y,now); size[now]+=size[e[i].y];
	}
}

int main(void) {
	int n=read(),m=read();
	rep(i,2,n) add_edge(read(),read());
	dfs1(dep[1]=1,0);
	rep(i,1,n) {
		modify(root[i],root[i-1],1,n,dep[dfn[i]],size[dfn[i]]-1);
	}
	for (;m--;) {
		int x=read(),k=read(); LL ans=0;
		ans+=query(root[pos[x]+size[x]-1],root[pos[x]-1],1,n,dep[x]+1,dep[x]+k);
		ans+=1LL*std:: min(1LL*dep[x]-1LL,1LL*k)*(1LL*size[x]-1LL);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}