bzoj3298 [USACO 2011Open]cow checkers 威佐夫博弈

最新推荐文章于 2018-10-10 20:09:00 发布

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本文介绍了一款名为奶牛跳棋的游戏，并提供了一个具体的解决方案。游戏在一个M*N的棋盘上进行，两位玩家轮流移动棋子。文章还讨论了如何判断初始位置是否会导致先手玩家必败的情况。

Description

一天，Besssie准备和FJ挑战奶牛跳棋游戏。这个游戏上在一个M*N的棋盘上，
这个棋盘上在（x,y）(0<=x棋盘的左下角是（0，0）坐标，棋盘的右上角是坐标（M-1,N-1）。
Bessie每次都是第一个移动棋子，然后Bessie与Fj轮流移动。每一轮可以做以下三种中的一种操作：
1）在同一行，将棋子从当前位置向左移动任意格；
2）在同一列，将棋子从当前位置向下移动任意格；
3）将棋子从当前位置向下移动k格再向左移动k格（k为正整数，且要满足移动后的棋子仍然在棋盘上）
第一个不能在棋盘上移动的人比赛算输（因为棋子处在（0,0）点）。
共有T个回合（1<=T<=1,000）,每次给出一个新起始点的坐标（x,y）,确定是谁赢。
1<=M<=1,000,000;1<=N<=1,000,000

Solution

威佐夫博弈裸题

有两堆物品记为(a,b)，两个人轮流操作，每次操作后可以变成(a-n,b)、(a,b-n)、(a-n,b-n)，其中n为不超过a、b的正整数
一个结论就是，当 $(b-a)*\frac{\sqrt{5}+1}{2}=a$ 时此局面为先手必败局面，然后这题就可以做了
我们把先手必败的局面按照a升序排序，可以发现每一个a都是前面没出现过的最小正整数，这是一个没什么用的性质

Code

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>

const double eps=0.00001;

int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}

int main(void) {
    read(),read();
    for (int T=read();T--;) {
        int n=read(),m=read();
        if (n>m) std:: swap(n,m);
        double r=(sqrt(5.0)+1)*0.5*(m-n);
        if (n==(int)r) puts("Farmer John");
        else puts("Bessie");
    }
    return 0;
}