bzoj2115 [Wc2011] Xor 线性基

最新推荐文章于 2019-03-01 14:08:58 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-01 14:08:58 发布 · 205 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#bzoj

c++ 同时被 2 个专栏收录

1072 篇文章

订阅专栏

线性基

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决图中寻找最大异或路径的问题的方法。通过选定初始路径并不断添加环来构造最终路径，利用线性基进行异或和的最大化计算。此算法能够有效地找到连接两个指定节点之间的路径，使得路径上所有边权值的异或结果最大。

Description

这里写图片描述

Solution

我们发现答案一定是一条路径加上若干个环组成的。注意到一条边被异或两次就没了，因此我们直接选定一条初始路径后不停地加环就行了。求异或和最大考虑用线性基，把环的异或和扔进线性基里面然后随便选一条初始路径即可

关于为什么随便选一条路径是对的，我们感性地发现如果初始路径不够优秀那么异或上一个包含它的环就会变成另一条路径了，即不那么优秀的部分会被消掉

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)

typedef long long LL;
const int N=50005;

struct Bin {
    LL r[64];

    void ins(LL x) {
        drp(i,63,0) if (x&(1LL<<i)) {
            if (!r[i]) return (void) (r[i]=x);
            x^=r[i];
        }
    }

    LL get_max(LL x) {
        drp(i,63,0) ((r[i]^x)>x)?(x^=r[i]):(0);
        return x;
    }
} B;

struct edge {int y; LL w; int next;} e[100005*2];

int ls[N],edCnt;

LL sum[N];

bool vis[N];

void add_edge(int x,int y,LL w) {
    e[++edCnt]=(edge) {y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
    e[++edCnt]=(edge) {x,w,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

void dfs(int now,LL tot) {
    vis[now]=true; sum[now]=tot;
    for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
        if (!vis[e[i].y]) {
            // sum[e[i].y]=sum[now]^e[i].w;
            dfs(e[i].y,tot^e[i].w);
        } else B.ins(sum[e[i].y]^tot^e[i].w);
    }
}

int main(void) {
    freopen("data.in","r",stdin); freopen("myp.out","w",stdout);
    int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) {
        int x,y; LL w; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&w);
        add_edge(x,y,w);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n", B.get_max(sum[n]));
    return 0;
}