COWCHECKS

Cow cowchecks

(cowcheck.pas/c/cpp)
【 问题描述】
一天， Bessie 决定向 FarmerJohn 挑战一个游戏“奶牛西洋棋”。 游戏在一个 M*N 的棋
盘上进行， 最初棋盘上只有一个棋子， 所在方格的坐标记为(X,Y)。 左下角方格坐标为(0,0)，
右上角方格坐标为(M-1,N-1)。 两个游戏者轮流走棋， Bessie 总是先走。 每步可以选择以下三
种走法之一：
1)将棋子移到它现在所在位置同行左边的任意一个格子中。
2)将棋子移到它现在所在位置同列下方的任意一个格子中。
3)将棋子移到任意一个位于它现在所在位置下方 k 行， 左边 k 列的格子中（ k 为正整数，
且新位置必须在棋盘内）。
第一个不能再走棋（ 也就是棋子到达了(0,0)） 的游戏者为输家）。 规定 Bessie 先走， 双
方均作出最佳决策， 找出最后的赢家是谁。（ 解释： 轮到该玩家走时， 棋子已经在（ 0,0） 点，
那么他是输家）
每局开始将给定一对新的 X,Y， 请你模拟 T 局游戏并求出每局的赢家。
【 输入格式】
第 1 行： 两个空格隔开的整数： M 和 N；
第 2 行： 一个整数： T；
第 3..T+2 行： 两个空格隔开的整数： X 和 Y；
【 输出格式】
第 1..T 行： 应包含”Farmer John”或”Bessie”中的一个， 即每局的赢家。
【 输入样例】
3 3
1 1
1
【 输出样例】
Bessie
【 样例说明】FJ 和 Bessie 在一个 3*3 的棋盘上下一局棋，棋子最初在(1,1（ ) 也就是棋盘中央）。
【样例注释】 Bessie 最初只能将棋子移到(1,0)或(0,1)或(0,0)中的一个格子。 Bessie 可以立即
将棋子移到(0,0)从而赢下此局。
【 数据规模】
对于 20%的数据： 1≤T≤200； 1≤M≤100； 1≤N≤100；
对于 30%的数据： 1≤T≤500； 1≤M≤1,000； 1≤N≤1,000；
对于 60%的数据： 1≤T≤1,000； 1≤M≤10,000； 1≤N≤10,000；
对于 100%的数据： 1≤T≤1,000,000； 1≤M≤1,000,000； 1≤N≤1,000,000；

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此题是一道非常有趣的数学题。

图中的红块是Bessie的必输点，而剩下的是他的必赢点。（可以推出来）
画图可知，Bessie的必输点有(1,2);(2,1);(3,5);(4,7);(5,3)等，而(1,2)(2,1)刚好是反过来的。
从而我们可以推出一个式子：

f[i]=i+x; f[f[i]]=i; x++;

这样，这道题就很简单了。

转载于:https://www.cnblogs.com/stevensonson/p/7612212.html