bzoj3572 [Hnoi2014]世界树

Description

---

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

Solution

---

第一次遇到用上虚树的题，感觉很奇妙
不难想到两次dfs求出距离每个点最近的点，可以是从父亲更新也可以是从儿子更新
但是n太大了，每次单独跑肯定会炸。一个直观的想法就是抽出那些对当前询问有用的点建一棵新的树，在这棵树上跑出答案
建一棵虚树就是维护一个栈，按照dfs序递增依次加入询问点。设当前点为i，栈顶为j，若lca(i,j)的深度小于j的深度就重复弹出栈顶直到lca(i,j)=j停止。可以形象地理解为栈里储存着目前正要处理的子树，对于新节点是否分在这棵子树内讨论即可
对于一条虚树中的边(i->j)分两种情况讨论：
i、j的控制点相同，那么i到j这一部分节点一定都归属同一个控制点
i、j的控制点不同，那么一定可以找到一个分界点变成上面的情况
注意会有剩下的没有统计的点，不能漏掉

Code

---

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (int i=st;i>=ed;--i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

typedef std:: pair<int,int> pair;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=400005;
const int E=800005;

struct edge {int x,y,next;} e[E];
int fa[N][21],size[N],dfn[N],dep[N];
int ls[N],edCnt;
int rec[N],ans[N],h[N],t[N],left[N],father[N],stack[N],d[N];
pair f[N];

int read() {
    int x=0,v=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
    for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    return x*v;
}

void addEdge(int x,int y) {
    e[++edCnt]=(edge) {x,y,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
}

int get_lca(int x,int y) {
    if (dep[x]<dep[y]) std:: swap(x,y);
    drp(i,20,0) {
        if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    }
    drp(i,20,0) {
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i], y=fa[y][i];
    }
    if (x==y) return x;
    return fa[x][0];
}

int get_dis(int x,int y) {
    return dep[x]+dep[y]-2*dep[get_lca(x,y)];
}

int get_up(int x,int y) {
    drp(i,20,0) {
        if (dep[fa[x][i]]>=y) x=fa[x][i];
    }
    return x;
}

void dfs(int now) {
    dfn[now]=++dfn[0];
    size[now]=1;
    rep(i,1,20) fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
    for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
        if (e[i].y==fa[now][0]) continue;
        dep[e[i].y]=dep[now]+1;
        fa[e[i].y][0]=now;
        dfs(e[i].y);
        size[now]+=size[e[i].y];
    }
}

bool cmp(int a,int b) {
    return dfn[a]<dfn[b];
}

void solve(int n) {
    int m=read(); int cnt=m,top=0;
    rep(i,1,m) {
        rec[i]=t[i]=h[i]=read();
        f[ h[i] ]=pair(0,h[i]);
        ans[ h[i] ]=0;
    }
    std:: sort(h+1,h+m+1,cmp);
    rep(i,1,m) {
        if (top) {
            int lca=get_lca(stack[top],h[i]);
            for (; dep[lca]<dep[ stack[top] ]; --top) {
                if (dep[ stack[top-1] ]<=dep[lca]) father[ stack[top] ]=lca;
            }
            if (lca!=stack[top]) {
                father[lca]=stack[top];
                t[++cnt]=lca;
                f[lca]=pair(INF,0);
                stack[++top]=lca;
            }
            stack[++top]=h[i];
            father[ h[i] ]=lca;
        } else {
            father[ stack[++top]=h[i] ]=0;
        }
    }
    std:: sort(t+1,t+cnt+1,cmp);
    rep(i,1,cnt) {
        if (i>1) d[ t[i] ]=-dep[ father[ t[i] ] ]+dep[ t[i] ];
        left[ t[i] ]=size[ t[i] ];
    }
    drp(i,cnt,2) {
        int now=t[i]; int acs=father[now];
        f[acs]=std:: min(f[acs],std:: make_pair(f[now].first+d[now],f[now].second));
    }
    rep(i,2,cnt) {
        int now=t[i]; int acs=father[now];
        f[now]=std:: min(f[now],std:: make_pair(f[acs].first+d[now],f[acs].second));
    }
    rep(i,1,cnt) {
        int now=t[i]; int acs=father[now];
        if (i==1) {
            ans[ f[now].second ]+=n-size[now];
            continue;
        }
        int tar=get_up(now,dep[acs]+1);
        int sum=size[tar]-size[now];
        left[acs]-=size[tar];
        if (f[now].second==f[acs].second) ans[ f[now].second ]+=sum;
        else {
            int mid=dep[now]-((f[acs].first+f[now].first+d[now])/2-f[now].first);
            if ((f[acs].first+f[now].first+d[now])%2==0&&f[now].second>f[acs].second) mid++;
            int y=size[ get_up(now,mid) ]-size[now];
            ans[ f[now].second ]+=y;
            ans[ f[acs].second ]+=sum-y;
        }
    }
    rep(i,1,cnt) {
        ans[ f[ t[i] ].second ]+=left[ t[i] ];
    }
    rep(i,1,m) printf("%d ", ans[ rec[i] ]);
    puts("");
}

int main(void) {
    freopen("worldtree1.in","r",stdin);
    freopen("worldtree1.out","w",stdout);
    int n=read();
    rep(i,2,n) {
        int x=read(),y=read();
        addEdge(x,y); addEdge(y,x);
    }
    dep[1]=1; dfs(1);
    int q=read();
    rep(i,1,q) {
        solve(n);
    }
    return 0;
}