2017年11月2日提高组T1 Sequence

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#c++ #ssl #kmp #字符串哈希

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本文介绍了一种通过差分数组和字符串哈希方法来找出坐标系中与给定直线平行的平滑曲线段的数量。利用前缀哈希技巧，可以在O(n)时间内高效判断两段数字是否满足特定条件。

Description

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Input

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Output

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Hint

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Solution

想像一下，把点在坐标系里面描出来就能发现实际上是要找出多少段连续m个点描出的平滑曲线与b平行（意会一下）。一个简单的方法是做一个差分数组，kmp判断有多少字串。差分数组相同保证了相邻两点的斜率相同（口胡）

这里写了不太熟悉的字符串哈希做法。钦定这是一个1e9进制数，做一个前缀哈希。若两段数字的每一位同时相差固定的数字，那他们的差一定形如xxxxxxxxx，即一个m位的全为x的数字。预处理一下然后O(n)判断就可以了。如果担心怕被卡掉可以多%几个大素数

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)
#define drp(i, st, ed) for (int i = st; i >= ed; i -= 1)
#define erg(i, st) for (int i = ls[st]; i; i = e[i].next)
#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))
#define min(x, y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x, y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define ld long double
#define db double
#define ll long long
#define MOD1 403219
#define MOD2 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2022001
#define E 1001
#define L 1001
ll a[N], b[N], h1[N], h2[N], v1, v2, cf1[N], cf2[N];
ll base1 = 1000000000 % MOD1;
ll base2 = 1000000000 % MOD2;
inline int read() {
    int x = 0, v = 1;
    char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; v *= (ch == '-')?(-1):(1), ch = getchar());
    for (; ch <= '9' && ch >= '0'; (x *= 10) += ch - '0', ch = getchar());
    return x * v;
}
int main(void) {
    int n = read();
    int m = read();
    cf1[0] = cf2[0] = 1;
    rep(i, 1, n) {
        a[i] = read();
        h1[i] = (h1[i - 1] * base1 + a[i]) % MOD1;
        h2[i] = (h2[i - 1] * base2 + a[i]) % MOD2;
        cf1[i] = cf1[i - 1] * base1 % MOD1;
        cf2[i] = cf2[i - 1] * base2 % MOD2;
    }
    int rec1 = 0, rec2 = 0;
    rep(i, 1, m) {
        v1 = (v1 * base1 + 1) % MOD1;
        v2 = (v2 * base2 + 1) % MOD2;
        b[i] = read();
        rec1 = (rec1 * base1 + b[i]) % MOD1;
        rec2 = (rec2 * base2 + b[i]) % MOD2;
    }
    int ans = 0;
    rep(r, m, n) {
        int l = r - m + 1;
        int now1 = (h1[r] + MOD1 - (h1[l - 1] * cf1[m]) % MOD1) % MOD1;
        int now2 = (h2[r] + MOD2 - (h2[l - 1] * cf2[m]) % MOD2) % MOD2;
        int c = abs(a[l] - b[1]);
        if ((now1 - rec1 + MOD1) % MOD1 == v1 * c % MOD1 && (now2 - rec2 + MOD2) % MOD2 == v2 * c % MOD2) {
            ans += 1;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}