【NOIP2016提高A组集训第16场11.15】三部曲_noip模拟三部曲-优快云博客

题目大意

因为外来的入侵，国王决定在某些城市加派士兵。所有城市初始士兵数量为0。当城市i被加派了k名士兵时。城市i的所有子城市需要被加派k+1名士兵。这些子城市的所有子城市需要被加派k+2名士兵。以此类推。
q个操作：1. 给城市i增派k名士兵 2. 询问以i为根的子树的士兵总数。

n≤50000 q≤100000

分析

在子树上维护信息的题，一般可以考虑求出dfs序，然后用数据结构维护。

考虑一个增派操作的某一个节点x，如果它要增加k个人，它的儿子就都要增加k+1个人，然而儿子的深度都比x的深度大1。所以可以考虑把k和后面加的东西分开。
一个比较简单的思路：把增派k人拆成增派k’+dep(x)人。那么对于整个子树，前面的k’部分，全部节点加的是一样的。后面的无论操作有几次，加的都是dep(x)，只要记录节点x被多少个插入操作覆盖即可。

用线段树维护即可。时间复杂度 $O(nlogn)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N=50005,M=131077;

typedef long long LLSS;

int n,h[N],nxt[N],m,Q[M],QM[M],Dfn[N],Size[N],tot,KM[M],Dep[N],Fa[N],L[M],R[M],D[M],P[N];

LLSS ans,T[M];

char c;

int read()
{
        int x=0,sig=1;
        for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;
        for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
        return x*sig;
}

void Dfs(int x)
{
        Dfn[x]=++tot; Dep[x]=Dep[Fa[x]]+1; P[tot]=x;
        for (int i=h[x];i;i=nxt[i])
        {
                Dfs(i); Size[x]+=Size[i]+1;
        }
}

void Init(int l,int r,int x)
{
        L[x]=l; R[x]=r;
        if (l==r)
        {
                D[x]=Dep[P[l]]; return;
        }
        int Mid=l+r>>1;
        Init(l,Mid,x<<1); Init(Mid+1,r,x<<1|1);
        D[x]=D[x<<1]+D[x<<1|1];
}

void Push_down(int x)
{
        int lt=x<<1,rt=lt|1;
        if (KM[x]!=0)
        {
                KM[lt]+=KM[x];
                T[lt]+=(LLSS)KM[x]*(R[lt]-L[lt]+1);
                KM[rt]+=KM[x];
                T[rt]+=(LLSS)KM[x]*(R[rt]-L[rt]+1);
                KM[x]=0;
        }
        if (QM[x]!=0)
        {
                QM[lt]+=QM[x];
                T[lt]+=(LLSS)QM[x]*D[lt];
                QM[rt]+=QM[x];
                T[rt]+=(LLSS)QM[x]*D[rt];
                QM[x]=0;
        }
}

void Ins(int a,int b,int v,int x)
{
        if (L[x]==a && R[x]==b)
        {
                QM[x]++;
                KM[x]+=v;
                T[x]+=D[x]+(LLSS)v*(R[x]-L[x]+1);
                return;
        }
        Push_down(x);
        int lt=x<<1,rt=lt|1;
        if (b<=R[lt]) Ins(a,b,v,lt);
        else if (a>=L[rt]) Ins(a,b,v,rt);
        else
        {
                Ins(a,R[lt],v,lt); Ins(L[rt],b,v,rt);
        }
        T[x]=T[lt]+T[rt];
}

void Query(int a,int b,int x)
{
        if (L[x]==a && R[x]==b)
        {
                ans+=T[x]; return;
        }
        Push_down(x);
        int lt=x<<1,rt=lt|1;
        if (b<=R[lt]) Query(a,b,lt);
        else if (a>=L[rt]) Query(a,b,rt);
        else
        {
                Query(a,R[lt],lt); Query(L[rt],b,rt);
        }
}

int main()
{
        freopen("truetears.in","r",stdin); freopen("truetears.out","w",stdout);
        n=read(); m=read();
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
                Fa[i]=read();
                nxt[i]=h[Fa[i]]; h[Fa[i]]=i;
        }
        Dfs(1);
        Init(1,n,1);
        while (m--)
        {
                for (c=getchar();c!='A' && c!='Q';c=getchar());
                if (c=='A')
                {
                        int x=read(),k=read();
                        Ins(Dfn[x],Dfn[x]+Size[x],k-Dep[x],1);
                }else
                {
                        int x=read();
                        ans=0;
                        Query(Dfn[x],Dfn[x]+Size[x],1);
                        printf("%lld\n",ans);
                }
        }
        fclose(stdin); fclose(stdout);
        return 0;
}