关路灯_洛谷1220_dp

题目描述

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某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式：

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文件第一行是两个数字n(0

输出格式：

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一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

Solution’

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这题好劲a，1A大法好

首先读懂题目，这位大爷显然是只能关与当前位置相邻的灯的，那么就又变成了一段数字从两端取的模型，不同的是这是从中间往两边罢了

注意到题目的不同，我们的方程也要改。$f[i][j][0]$ 表示i至j之间的灯都关上了，且当前大爷在i的位置上，$f[i][j][1]$ 表示关灯后我们的大爷在j的位置
一开始的想法是既然要找最小功耗，那么是不是可以变成最大节省的功？显然是不行的，因为时间是未知的。我们可以用总的功率减去已经关上的灯i至j的功率计算功耗

还有就是，我们的大爷足够聪明，即他不会从最左边走去关最右边的灯再走回最左边，也不会从最右边走向最左边关掉灯然后走回去，也就是$f[i][j][0]$只能从$f[i+1][j][0或1]$转移，另一边同理

转移显然

$$f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+dis(i,i+1)*\sum_{t=i+1}^{t<=j}{p[t]},f[i+1][j][1]+dis(i,j)*\sum_{t=i+1}^{t<=j}{p[t]})$$
$$f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+dis(i,j)*\sum_{t=i}^{t<=j-1}{p[t]},f[i][j-1][1]+dis(j-1,j)*\sum_{t=i+1}^{t<=j-1}{p[t]})$$
其中$dis(i,j)$表示路灯间的距离

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i ++)
#define fill(x, t) memset(x, t ,sizeof(x))
#define N 101
using namespace std;
int f[N][N][2], p[N], dis[N], sum[N], t[N];
inline int read(){
    int x = 0, v = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9'){
        if (ch == '-'){
            v = -1;
        }
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9'){
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * v;
}
inline int min(int x, int y){
    return x<y?x:y;
}
inline int cal(int i, int j){
    return fabs(sum[j] - sum[i - 1]);
}
inline int dist(int i, int j){
    return fabs(dis[j] - dis[i]);
}
int main(void){
    int n = read(), st = read();
    rep(i, 1, n){
        t[i] = read();
        p[i] = read();
        dis[i] = dis[i - 1] + t[i] - t[i - 1];
        sum[i] = sum[i - 1] + p[i];
    }
    fill(f, 63);
    f[st][st][0] = f[st][st][1] = 0;
    for (int i = st; i >= 1; i --){
        for (int j = st; j <= n; j ++){
            f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i + 1][j][0] + dist(i + 1, i) * (sum[n] - cal(i + 1, j)));
            f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i + 1][j][1] + dist(j, i) * (sum[n] - cal(i + 1, j)));
            f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i][j - 1][0] + dist(j, i) * (sum[n] - cal(i, j - 1)));
            f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i][j - 1][1] + dist(j, j - 1) * (sum[n] - cal(i, j - 1)));
        }
    }
    printf("%d\n", min(f[1][n][0], f[1][n][1]));
    return 0;
}