DP练习 洛谷 P1220 关路灯

https://www.luogu.com.cn/problem/P1220

• 给你$n$个路灯的位置和它们每秒消耗的功率，老张从某个路灯的位置出发，每次向左或者向右走，经过路灯就会关掉路灯，问路灯消耗功率的最小总量
• 注意并记住此题的方程设法，$n$的范围很小，考虑$n^2$的$dp$，我们设$dp[i][j][0]$表示关掉$[i,j]$之间所有路灯且最终停留在$i$处的路灯消耗最小功率；$dp[i][j][1]$表示关掉$[i,j]$之间所有路灯且最终停留在$j$处的路灯消耗最小功率，那么$a[i],b[i]$分别表示路灯位置和每秒钟消耗的功率，$p[i,j]$表示关掉$[i,j]$之间所有路灯其他路灯每秒钟消耗的功率，那么有$$dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])\times p[i+1,j],dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])\times p[i+1,j]$$$$dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])\times p[i,j-1],dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])\times p[i,j-1])$$
• 注意状态转移的初始状态，全部设为无穷大，因为路灯瞬间关闭，所以有$dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0$，注意因为起始位置为$i=c$，所以我们循环应该从$c$开始

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 60;
int a[N], b[N];
int p[N][N];
int dp[N][N][2];
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main(){
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int n, c;
  cin >> n >> c;
  int sum = 0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin >> a[i] >> b[i];
    b[i] += b[i - 1];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=i;j<=n;j++){
      p[i][j] = b[n] - (b[j] - b[i - 1]);
      dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;// 初始化为无穷大， 注意只是需要用到的部分初始化
    }
  }
  dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;
  for(int i=c;i>=1;i--){// 循环的控制需要格外注意
    for(int j=i+1;j<=n;j++){// 必须从i+1开始
      dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0] + (a[i+1]-a[i]) * p[i+1][j],dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i]) * p[i+1][j]);
      dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][1] + (a[j]-a[j-1]) * p[i][j-1],dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i]) * p[i][j-1]);
    }
  }
  cout << min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]);// 取最终位置在1或者n的最小值
  return 0;
}