#区间dp，动态规划#codevs 1258 洛谷 1220 关路灯

lemondinosaur

于 2019-01-05 13:22:53 发布

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分类专栏：区间dp 文章标签： codevs 1258 洛谷 1220 关路灯

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这篇博客主要讲解了如何利用动态规划（区间DP）来解决codevs 1258和洛谷1220的关路灯问题。博主分析了dp状态转移方程，其中dp[i][j][k]表示区间i到j的灯全关闭时，老王在i或j处所浪费的电量。关键在于计算val(i, j)，公式为val(i, j) = (locj - loci) × (1 + ∑i-1a[i] + j+1∑na[i])，详细代码实现也在文中给出。" 126229140,10227230,使用JS实现时间轴驱动的多元素动画,"['javascript', 'css3', '前端开发', '动画库', '声明式动画']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

分析

$d p [i] [j] [k]$ 代表区间 $i$ ， $j$ 的灯已经全部关闭时老王在 $i$ 处 $(k = = 0)$ 或 $j$ 处 $(k = = 1)$ 的时间点已经浪费的电量
那么

dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+val(i,i+1,i,j+1),dp[i+1][j][1]+val(i,j,i,j+1)),
        dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+val(i,j,i-1,j),dp[i][j-1][1]+val(j-1,j,i-1,j));

问题是val怎么求
$val(i,j)=(loc_j-loc_i)\times (\sum_{1}^{i-1}a[i]+\sum_{j+1}^{n}a[i])$

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define rr register
#define val(l,r,L,R) (loc[r]-loc[l])*(s[L]+s[n]-s[R-1])
using namespace std;
inline signed iut(){
    rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) f=(c==45)?-f:f,c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=ans*10+(c-48),c=getchar();
    return ans;
}
int n=iut(),c=iut(),loc[51],s[51],dp[51][51][2];
inline signed min(int a,int b){return a<b?a:b;}
signed main(){
    memset(dp,127/3,sizeof(dp));
    for (rr int i=1;i<=n;++i){
        rr int a=iut(),b=iut();
        loc[i]=a,s[i]=s[i-1]+b;
    }
    dp[c][c][0]=dp[c][c][1]=0;
    for (rr int j=c;j<=n;++j)
    for (rr int i=j-1;i;--i)
        dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+val(i,i+1,i,j+1),dp[i+1][j][1]+val(i,j,i,j+1)),
        dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+val(i,j,i-1,j),dp[i][j-1][1]+val(j-1,j,i-1,j));
    printf("%d",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));
    return 0;
}