Electric Fences_usaco3.4_皮克定理

本文介绍了一种利用皮克定理计算由三个整点构成的三角形内整点数量的方法。通过分析三角形的顶点坐标,并结合皮克定理中的公式,可以有效地得出三角形内部的整点数。该方法适用于解决几何问题中的整点计数问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description


给定两个整点(m,n)(p,0),与坐标原点(0,0)构成三角形,求三角形内的整点数量

Analysis


找到这么一道神奇的题目以及神奇的定理

皮克定理

一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式:S=a+b21,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积

S=ah2b=p+gcd(n,m)+gcd(|pn|,m),那么a=Sb2+1

Code


/*
ID:wjp13241
PROG:fence9
LANG:C++
*/
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
struct pos{int x,y;}t[3];
double cros(pos a,pos b,pos c)
{
    return ((a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y))*0.5;
}
int gcd(int x,int y)
{
    return !y?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&t[1].x,&t[1].y,&t[2].x);
    double S=fabs(cros(t[1],t[2],t[0]));
    int b=t[2].x+gcd(t[1].x,t[1].y)+gcd(fabs(t[2].x-t[1].x),t[1].y);
    printf("%d\n",(int)(S-b/2+1));
    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值