3.4.3 Electric Fence电网 USACO(毕克定理) USACO

题目描述

在这道题目中，“格点”指的是整点（整数坐标点）。
为了管理他的牛们，FJ用几条通着电的铁丝建造了一个三角形的围栏，从原点(0,0)到整点(n,m)，再到x正半轴上的点(p,0)，再回到原点。
奶牛能被放在围栏里的每个格点上。不能把奶牛放在有围栏的格点上。给出围栏，最多能放几只奶牛呢？ 

输入

一行包含 n,m,p。

输出

一行包含提到的奶牛数

样例输入

7 5 10

样例输出

20

题解：

使用数学方法：毕克定理

学过小学奥数的都知道，毕克定理的定义为

给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，其面积=内部各点数+外部个点数/2-1

而本题中，我们要求的不是面积！而是内部各点数！

内部格点数的公式可以通过以上式子转化为：内部各点数=其面积-外部格点数/2+1

式子中的面积可以通过底×高÷2得到，所以剩下的问题就是求外部格点数了

经过一定的尝试就可以得到外部个点数的求法了：三角形边(0,0)->(n,m)的格点数为gcd(n,m),同理，三角形边(n,m)->(p,0)的格点数为gcd(abs(p-n),m)，三角形边(p,0)->(0,0)的格点数为p

所以，外部个点数=gcd(n,m)+gcd(abs(p-n),m)+p

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m